本科生实验报告
实验课程 计算机控制系统 学院名称 ZZZZZ学院
专业名称 电气工程及其自动化 学生姓名 ZZZ
学生学号 ZZZZZZ 指导教师 ZZZ
实验地点 6Z901 实验成绩
二〇 一六 年 十一 月 二〇 一六 年 十二 月
第一章 计算机控制技术实验
1.1 数/模转换实验
一、实验目的
1、 2、
掌握数/模转换器DAC0832芯片的性能及编程。
编写程序控制D/A输出的波形，使其输出周期性的三角波。
二、实验说明
数/模转换实验框图见图4-1-1所示。
图4-1-1 数/模转换实验框图
三、实验内容及步骤
在实验中欲观测实验结果时，只要运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的数/模转换实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，可选用虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。 测孔连线 数/模转换器（B2）单元OUT2→虚拟示波器（B3）输入端CH1（选X1档）。 四、实验结果分析
CPU输出的三角波数字信号，经过D/A转化器转换为模拟量，输入到计算机中，在LABACT程序的虚拟示波器界面上完美的显示了测量幅值为5V的三角波的图形，验证了数/模转换实验内容。
虚拟示波器界面：
1
1.2 模/数转换实验
一．实验目的
1、 了解模/数转换器A/D芯片ADC0809转换性能及编程。 2、 编制程序通过0809采样输入电压并转换成数字量值。
二．实验说明
模/数转换实验框图见图4-2-1所示。
图4-2-1 模/数转换实验框图
模/数转换器（B7单元）提供IN4~IN7端口，供用户使用，其中IN4、IN5有效输入电平为0V～+5V，IN6和IN7为双极性输入接法，有效输入电平为-5V～+5V，有测孔引出。
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三．实验内容及步骤
（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为模/数转换（B7）输入信号：B1单元中的电位器左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨上（+5V）。 （2）测孔联线：B1（Y）→模/数转换器B7（IN4）（信号输入）。 （3）运行、观察、记录：
运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的模/数转换实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后，在虚拟示波器屏幕上显示出即时模/数转换二进制码及其对应的电压值；再次点击开始，将继续转换及显示，满17次后回到原点显示。
四、实验结果分析
屏幕上X轴表示模/数转换的序号，Y轴表示该次模/数转换的结果。每次转换后将在屏幕出现一个“*”，同时在“*”下显示出模/数转换后的二进制码及对应的电压值，所显示的电压值应与输入到模/数转换单元（B7）的输入通道电压相同。每转换满17次后，将自动替代第一次值。
虚拟示波器界面：
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1.3 采样与保持
1.3.1 采样实验
一．实验目的
了解模拟信号到计算机控制的离散信号的转换—采样过程。 二．实验原理及说明
采样实验框图如图4-3-1所示。计算机通过模/数转换模块以一定的采样周期对B5单元产生的正弦波信号采样，并通过上位机显示。
在不同采样周期下，观察比较输入及输出的波形（失真程度）。
图4-3-1 采样实验框图
对模拟信号采样首先要确定采样间隔。采样频率越高，采样点数越密，所得离散信号就越逼近于原信号。采样频率过低，采样点间隔过远，则离散信号不足以反映原有信号波形特征，无法使信号复原。
合理的采样间隔应该是即不会造成信号混淆又不过度增加计算机的工作量。采样时，首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；信号采样要有足够的长度，这不但是为了保证信号的完整，而且是为了保证有较好的频率分辨率。
在信号分析中，采样点数N一般选为2m的倍数，使用较多的有512、1024、2048、4096等。 三、实验内容及步骤
采样实验框图构成如图4-3-1所示。本实验将函数发生器（B5）单元“方波输出”作为采样周期信号，正弦波信号发生器单元（B5）输出正弦波，观察在不同的采样周期信号对正弦波采样的影响。 实验步骤：
（1）构造模拟电路：按图4-3-1安置短路套及测孔联线，表如下。
4
1 2 正弦波信号输入 采样周期信号 B5（正弦波输出SIN）→B3（虚拟示波器）CH1（选X1档） B5（方波输出）→B8输入（IRQ6） （2）运行、观察、记录：
①再运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的采样和保持菜单下选择采样实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可选用本实验配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形
② 在显示与功能选择（D1）单元中，按上排右按键选择“方波/正弦波”的指示灯亮，‘方波’的指示灯也亮，调节B5单元的“设定电位器1”，慢慢降低采样周期信号频率，观察输出波形。 四、实验结果分析
按下表记录下各种频率的采样周期下的输出波形。
采样周期（Hz） 虚拟示波器界面：
采样周期：5Hz： 采样周期：10Hz：
80 60 40 20 10 5
采样周期：20Hz： 采样周期：40Hz：
采样周期：60Hz： 采样周期：80Hz：
5
由此可见，采样频率越高，采样点数越密，所得离散信号就越逼近于原信号。采样频率过低，采样点间隔过远，则离散信号不足以反映原有信号波形特征，无法使信号复原。
由香农采样定理知，当采样信号的频率 时，被采样信号可由采样信号完全确定，即可以不失真的恢复原始信号。
1.3.2 采样/保持器实验
一．实验目的
1. 了解判断采样/保持控制系统稳定性的充要条件。 2．了解采样周期T对系统的稳定性的影响。
3．掌握控制系统处于临界稳定状态时的采样周期T的计算。 4．用MATLAB验证临界稳定状态时的采样周期
5．观察和分析采样/保持控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。 二．实验原理及说明
1． 判断采样/保持控制系统稳定性的充要条件
线性连续系统的稳定性的分析是根据闭环系统特征方程的根在S平面上的位置来进行的。如果特征方程的根都在左半S平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。
采样/保持控制系统的稳定性分析是建立在Z变换的基础之上，因此必须在Z平面上分析。S平面和Z平面之间的关系是：S平面左半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆内，S平面的右半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆外。
6
所以采样/保持控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内。只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。也就是说，只要特征根的模均小于1，则系统稳定；若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定。
2． 采样周期T对系统的稳定性的影响
闭环采样/保持控制系统原理方块图如图4-3-3所示：
图4-3-3 闭环采样/保持控制系统原理方块图
从采样实验中知道采样输出仅在采样点上有值，而在采样点之间无值。如其输出以前一时刻的采样值为参考基值进行外推，即可使两个采样点之间为连续信号过度。可以完成上述功能的装置或者器件就称为保持器。因为数/模转换器（D/A）具有两极输出锁存能力，所以具有零阶保持器的作用。 三．实验内容及步骤
闭环采样/保持控制系统实验构成电路如图4-3-4所示，积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.1S，惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.5S，增益K=R2/R3=5。
图4-3-4 闭环采样/保持控制系统实验构成电路
被控对象的开环传递函数： G(s)?K?TiS1
TS?1 （4-3-1）
（4-3-2）
各环节参数代入式（4-3-1），可得： G(s)?1．求取广义对象的脉冲传递函数
5100
?0.1S(0.5S?1)S(S?2)7
?1?e?TS零阶保持器的传递函数： H0(s)???S? ? （4-3-3）
?G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：
?1?e?TS100?G?z??Z???S?S?2???S （4-3-4）
?2T?2T?2T上式经Z变换后： G(z)?25[(2T?1?e)z?(1?e?2Te)] （4-3-5）
?2T(z?1)(z?e)2．求取系统的闭环脉冲传递函数 系统的闭环脉冲传递函数：
?(z)?25[(2T?1?e2?2Tz?(50T?26?24e?2T)z?(1?e?2T?2Te?2T?2T)]?2T)z?(25?24e?50Te （4-3-6）
)3．临界稳定状态时的采样周期T的计算
从式（4-3-6）可得其闭环采样/保持控制系统的特征方程式为：
z2?(50T?26?24e?2T)z?(25?24e?2T?50Te?2T )?0 （4-3-7）
采样控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内，只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。根据式（4-3-7）可知，特征方程式的根与采样周期T有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。若要求特征根的模小于1，须：25?24e?2T?50Te?2T?1 （4-3-8）
从式（4-3-8）得：采样周期T<0.04秒。
4．用LabACT实验箱观察不同采样周期时系统工作状态 闭环采样/保持控制系统实验构成电路如图4-3-4所示。
本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器， OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时，被测系统的在不同的采样周期T时对系统的稳定性的影响。
实验步骤：注：‘S ST’用‘短路套’短接!
（1）构造模拟电路：按图4-3-4安置短路套及测孔联线，表如下。
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（a）安置短路套 （b）测孔联线
1 输入信号R 模块号 1 2 3 4 5
（2）运行、观察、记录：
① 运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的采样和保持菜单下选择采样/保持实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序，使用虚拟示波器CH1通道观察A5A单元输出OUTA（C）的波形。
②该实验的显示界面的采样周期T（界面右上角）可由用户点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制参数运行。 四．实验结果分析：
调整输入矩形波宽度≥6秒，电压幅度 = 2.5V。
计算和观察被测对象的临界稳定采样周期T，填入实验报告。
临界稳定的采样周期T 积分常数Ti 惯性常数T 0.1 0.1 0.2 0.5 增益K 计算值 2 2 5 9
B5（OUT）→A1（H1） A1（OUT）→ A2（H1） A2A（OUTA）→ B7（IN7） B2（OUT2）→ A3（H1） A3（OUT）→ A5（H1） A5A（OUTA）→A2（H2） 跨接座号 2 运放级联 3 送调节器输入 A1 A2 A3 A5 B5 S4，S8 S1，S6 S3，S10，S11 S3，S7，S10 ‘S-ST’ 4 调节器输出 5 运放级联 6 负反馈 7 ‘中断请求’线 B5 （S）→B8（IRQ6） 8 9 示波器联接 ×1档 A5A（OUTA）→B3（CH1） B5（OUT）→B3（CH2） 测量值 130ms 115ms 40ms 135ms 110ms 38ms 0.1 0.2 0.2 0.5 虚拟示波器界面：
2 2 5 423ms 256ms 88ms 425ms 250ms 85ms Ti=0.1，T=0.1，K=2： Ti=0.1，T=0.2，K=2：
Ti=0.1，T=0.5，K=5： Ti=0.2，T=0.1，K=2：
Ti=0.2，T=0.2，K=2： Ti=0.2，T=0.5，K=5：
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1.4 微分与数字滤波实验
1.4.1 微分与微分平滑
一、实验目的
1．了解微分反馈的原理及对被控对象的影响。 2．掌握微机控制系统实现微分反馈的方法。
3．观察和分析微分运算中的采样周期T与微分系数Td对系统阶跃响应性能的影响。
4．观察和分析微分平滑运算中的采样周期T与微分系数Td对系统阶跃响应性能的影响。
二．实验原理及说明
微分与平滑原理方块图如图4-4-1所示。其中环节D(Z)即为利用计算机实现的微分运算环节。R为阶跃输入信号，C为系统输出。
图4-4-1 微分与平滑原理方块图
微分是正反馈，当取合适的微分系数时，会使系统响应加快，用于被控对象为惯性环节的系统，特别是惯性时间常数较大的系统，有明显的校正作用。
微分算法采用一阶差分代替：（Td为微分系数，T为采样周期， KD?反馈系数）
UD(k)?TdTT CK?dCK?1?d(CK?CK?1) （4-4-1）
TTTTd为T微分平滑算法采用四点微分均值法：（Td为微分系数，T为采样周期，
KD?Td为反馈系数） TTdTTT CK?d CK?1?dCK?2?dCK?3 （4-4-2）
6T2T2T6T UD(k)?其中反馈系数KD 的取值不能过大，微分噪音幅度会太大，即每个采样周期
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中D(Z)输出的变化值会太大，一般选取KD＜10。
当KD≤10时允许为０.1~10.0，当KD＞10时为11~100（小数点后面位无效）。 采样周期T根据实验要求而定（与被控对象的惯性时间常数To有关），如规定反馈系数KD=10，采样周期T不能太大，则会影响系统稳定性；T过小将使计算机控制环节控制作用过小，一般选取T≤0.08To。计算机编程实现以5ms为基本单位，即T0?n?5ms，n范围为1～99。
微分系数Td为根据实验要求而定，当采样周期T确定后，加大微分系数Td，即加大反馈系数KD，也会影响系统稳定性；Td范围为０.01~1.99S。 三．实验内容及步骤
微分与微分平滑系统实验构成如图4-4-2所示，
1．分别选择微分算法和微分平滑算法，设置微分系数Td和反馈系数KD和采样周期T，观察输出端（C）波形。
2．改变图4-4-2中被控对象的惯性时间常数，设置微分系数Td和反馈系数KD和采样周期T，观察输出端（C）波形，测量时域特性，填入实验报告。
图4-4-2 微分与平滑实验构
实验步骤：注：‘S ST’用‘短路套’短接!
（1）构造模拟电路：按图4-4-2安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号 1 A2 2 A5 跨接座号 S1，S6 S5，S7，S10，S11 3 B5
1 输入信号R 2 运放级联 3 信号输出 4 微分反馈 5 ‘中断请求’线 12
B5（OUT） →A2（H1） A2A（OUTA）→A5（H1） A5A（OUTA）→B7（IN4） B2（OUT2）→A2（H2） B5右侧输出(S)→B8‘S-ST’
（2）运行、观察、记录：
运行LABACT程序，在微机
6 7 示波器联接 ×1档 （IRQ6） A5A（OUTA）→B3（CH1） B2（OUT2）→B3（CH2） 控制---平滑与数字滤波菜单下分别选择微分 或 微分平滑实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件。
该实验的显示界面下方“计算公式”栏的微分系数Td 和显示界面右上方“采样周期”栏的T均可由用户点击“开始”前，或在点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些控制系数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制系数运行。 1)．微分算法实验
运行微分实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件。运行后，用虚拟示波器CH1观察系统输出，用CH2观察数字调节器D(Z)输出及微分噪音幅度。
由于受微分正反馈的影响，其响应速度将加快，可适当调整Td为微分系数，T为采样周期，使系统输出达到要求，绘制出输出曲线。 实验结果分析：
图4-4-2中被控对象的惯性时间常数为To=1S，采样周期T=80ms，按下表改变微分系数Td和反馈系数KD，观察输出端（C）波形。
微分系数Td 峰值时间tp 调节时间ts 超调量Mp 0.6S 0.7S 0.75S 0.96S 虚拟示波器界面：
Td = 0.6S时，加微分反馈输出曲线： 不加微分反馈输出曲线： 1.29S 1.39S 1.0S 0.86S 1.29S 1.07S 1.45S 3.76S 1.56% 4.68% 10.92% 40.64% 13
Td = 0.7S时，加微分反馈输出曲线 不加微分反馈输出曲线： （上为tp，下为ts）：
Td = 0.75S时，加微分反馈输出曲线 不加微分反馈输出曲线： （上为tp，下为ts）：
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Td = 0.96S时，加微分反馈输出曲线 不加微分反馈输出曲线： （上为tp，下为ts）：
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由此可见：微分是正反馈，当取合适的微分系数时，会使系统响应加快，峰值时间tp和调节时间ts将会明显缩短，用于被控对象为惯性环节的系统，特别是惯性时间常数较大的系统，有明显的校正作用。
但是微分系数过大时，会使系统的超调量大幅上升，甚至出现大的振荡波动，对系统的稳定性影响非常大！ 2)．微分平滑算法实验
运行微分平滑实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件。运行后，用虚拟示波器CH1观察系统输出，用CH2观察数字调节器D(Z)输出（微分噪音幅度）。
与微分实验输出曲线相比较，数字调节器D(Z)的输出变化相对要小些。 实验结果分析：
图4-4-2中被控对象的惯性时间常数为To=1S，采样周期T=80ms，按下表改变微分系数Td和反馈系数KD，观察输出端（C）波形，填入实验报告
微分系数Td 峰值时间tp 调节时间ts 超调量Mp 0.6S 0.7S 0.75S 0.96S 虚拟示波器界面：
Td = 0.6S时, tp : ts:
1.55S 1.18S 1.26S 1.20S 1.77S 2.10S 1.97S 4.30S 6.24% 10.92% 18.76% 54.68%
Td = 0.7S时, tp : ts:
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Td = 0.75S时, tp : ts:
Td = 0.96S时, tp : ts:
1.4.2 数字滤波
一．实验目的
1．了解和掌握数字滤波原理及方法。 2．观察和分析各种数字滤波的滤波效果。
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二．实验原理及说明
关于数字滤波：一个计算机数据采集系统在生产过程中会受到各种干扰，从而降低了有用信号的真实性。虽然在输入通道上接入一个RC低通滤波器来抑制工频及其以上频率的干扰，但对频率很低的干扰却由于制作上的难度而难以实现。采用数字形式来模拟RC低通滤波器的输入输出数学关系，可以得到较好的效果。
常用数字滤波的方法有多种，如限幅滤波、限速滤波、算术平均滤波、中值
滤波及本实验使用的惯性滤波、四点加权平均滤波等。应该根据实际情况来选择合适的滤波方法。
（1）一阶惯性数字滤波器的计算
要求设计一个相当于1/τS+1的数字滤波器，由一阶差分法可得近似式：
UD(k)?K0EK?(1?K0)UK?1
UD(k)：输出，EK：输入，UK?1：上一采样周期输出，K0?T/?KO（T=采样周期）。
（2）四点加权平均滤波算法
四点加权平均滤波算法是对各次采样输入值取不同的比例后再相加。一般，次数愈靠后，控制系数（比例）取愈大，这样，最近一次采样输入值影响愈大。该算法适用于纯延迟较大的对象。
UD(k)?K0EK?K1EK?1?K2EK?2?K3EK?3 (式中?Ki?1)
i?03数字滤波实验构成如图4-4-5所示。干扰源采用RC电路将B5单元的输出尖脉冲，如图4-4-6所示，将此尖脉冲信号视作干扰。再用B5 单元产生的正弦波，两信号迭加，即产生含有干扰信号的正弦波。
图4-4-5 数字滤波构成 图4-4-6 干扰信号构成 实验步骤：
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（1）构造模拟电路：按图4-4-5及图4-4-6安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号 A2 B5 跨接座号 S1 ，S6 尖脉冲
（2）运行、观察、记录
① 复核输入信号：运行LABACT程序，在微机控
制---平滑与数字滤波菜单下分别选择数字滤波中的一阶惯性环节或四点加权平均实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件。运行后，用虚拟示波器和调整系统输入信号。调整A11单元的可变电阻使叠加的波形符合要求。
②用示波器分别观察滤波前A2A（OUT）输出和滤波后B2（OUT2）的输出的波形进行比较。
③该实验的显示界面“计算公式”栏的Ki与采样周期T均可由用户点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制参数运行。
1). 模拟一阶惯性环节的数字滤波
用示波器观察输入端、输出C波形，分析滤波效果，并应记下干扰衰减比、正弦衰减比(采用峰—峰值)。改变Ko、T，重复以上各步，直至得到满意结果。如果现象不明显，可减小A11单元可变电阻的阻值。实验的控制系数已设定K0 = 0.5 采样周期设定 T=2x1=2ms。
2). 四点加权平均数字滤波
对照观察输入输出并记录干扰衰减比、正弦衰减比(采用峰—峰值)。可以改
3 4 2 1 信号输B5（SIN）→A2（H1） 入 信号连A2A（OUTA）→B7（IN6） 接 跨接元件(30K) 元件库A11中直读式可变电阻跨接到B5（尖脉冲）和 A2（H2）之间 变各项参数，直至得到满意结果。如果现象不明显，可减小A11单元可变电阻的阻值。
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实验结果分析：
尖峰脉冲干扰： 数字滤波前：
数字滤波后：
由此可见：使用了数字滤波后，输出的波形中尖峰脉冲干扰减小了，曲线更加平滑，提高了系统的性能。
1.5 数字PID控制实验
1.5.1 标准PID控制算法
一．实验目的 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
了解和掌握连续控制系统的PID控制算法的模拟表达式（微分方程）。 了解和掌握被控对象数学模型的建立。
了解和掌握求取广义对象的脉冲传递函数。
了解和掌握数字PID调节器控制参数的工程整定方法。 了解和掌握采用微分方程直接建立后向差分方程的方法。 了解和掌握用MATLAB数字PID仿真被控过程。
了解和掌握用LabACT实验箱实验数字PID被控过程。
观察和分析在标准PID控制系统中，P.I.D参数对系统性能的影响。 掌握本实验机的PID控制算法中的特殊使用
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二．实验原理及说明 1．数字PID控制
在一个控制系统中，采用比例、积分和微分控制方式控制，称之谓PID控制。它对于被控对象的传递函数G(S) 难以描述的情况，是一种.应用广泛，行之有效的控制方式。数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，它把输入信号离散化，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，对它进行处理和控制。
差分方程是一种描述离散系统各变量之间动态关系的数学表达式，它只能表示连续时间函数在采样时刻的值。通常，都是用后向差分方程进行描述的。此时，该离散系统在k刻的输出信号P(k)，不但与k时刻的输入r(k)有关，而且与k时刻以前输入r(k-1)，r(k-2)，…有关，同时还与k时刻以前的输出c(k-1)，c(k-2)，…有关。
由微分方程直接建立差分方程，首先须对微分方程离散化，即是用差分方程去逼近微分方程的变化规律，其具体内容包括导数、微分、积分、函数和时间t等参数的离散化。差分方程和微分方程不仅形式上相似，且微分、积分与差分、求和在含义上对应，并在一定的条件下，可以相互转化。
设采样周期T足够小，远小于时间常数τ，当t=kT时，可将微分方程中的导数可用差分项代替，积分项用求和式代替，函数用序列表示，时间t变成离散量kT，即：
t?kT??C(t)?C(k)??dC(t)?cc(k)?c(k?1) （4-5-1） ???dt?tT?tk?1?C(t)dt??C(n)?T??n?0?0
用式（4-5-1）就可以把微分方程直接变为差分方程。差分方程的求解有经典法、迭代法和Z变换法。
数字PID控制实验的原理方框图见图4-5-1所示：
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图4-5-1 数字PID控制实验的原理方框图
PID控制算法的微分方程表达式是：
?1P(t)?Kp?e(t)?Ti?t?e(t)dt?Td0de(t)?
?dt? （4-5-2）
用式（4-5-1）就可以把连续系统的微分方程直接代替用数字形式的差分方程：
?TP(n)?KP?e(n)?Ti??e(j)?j?0n?Td?e(n)?e(n?1)?? T? （4-5-3）
离散化的PID位置控制算式表达式为：
Tp(k)?KPE(k)?KpTi?e(j)?Kj?0kpTd[E(k)?E(k?1)] （4-5-4） T式中：Ki?TT KP??积分系数；Kd?dKP??微分系数。TiT2．被控对象数学模型的建立 ⑴ 确立模型结构
在工程中PID控制多用于带时延的一阶或二价惯性环节组成的工控对象，即有时延的单容被控过程，其传递函数：G0(s)?K0?1e??S （4-5-5）
T0S?1有时延的单容被控过程可以用二个惯性环节串接组成的自平衡双容被控过程来近似，本实验采用该方式作为实验被控对象，见图4-5-2所示。
G0(s)?K0?11 ?T1S?1T2S?1 （4-5-6）
⑵ 被控对象参数的确认
对于这种用二个惯性环节串接组成的自平衡双容被控过程的被控对象，在工程中普遍采用阶跃输入实验辨识的方法确认T0和?，以达到转换成有时延的单容被控过程。阶跃输入实验辨识的原理方框图如图4-5-2所示：
图4-5-2 阶跃输入实验辨识的原理方框图
以T1=0.2S，T2=0.5S K=1为例。示系统运行后，可得其响应曲线，如图4-5-3所示
22
图4-5-3 被控对象的响应曲线
通常取Y0(t1)?0.3Y0(?），从图中可测得t1?0.36S 通常取Y0(t2)?0.7Y0(?），从图中可测得t2?0.84S
T0?t2?t1t?t1?2ln[1?y0(t1)]-ln[1?y0(t2)]0.8473 （4-5-7）
??t2n[1?y0(t1)]?t1ln[1?y0(t2)]1.204t1-0.3567t2??ln[1?y0(t1)]-ln[1?y0(t2)]0.8473?0.158S。
由式（4-5-7）计算，其被控对象的参数：T0?0.567S，?可得其传递函数：G0(s)?1e?0.158S
0.56S?1如被控对象中的二个惯性环节的时间常数T2≥10T1，则可直接确定??T1，T0?T2。
3．采样周期的选择
如果采样周期T与被控对象的时间常数能符合下式，则将可获得良好的PID调节效果。
T?0.1??T0??
4．求取广义对象的脉冲传递函数
为了求取数字PID调节器的时间序列输出，必须先求取包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数。本实验是采用二个惯性环节串接组成实验被控对象，如图4-5-2所示，因此应该对该种‘被控对象’求取广义对象的脉冲传递函数。
⑴ 如果被控对象中二个惯性环节的时间常数T1 ≠ T2，则：
令式（4-5-5）中 1/T1??a 1/T2?b(a＞b）
?1?e?TSab?G0?z??Z??K0????SS?aS?b????K0ab(a?b)1?z?1Z??(a?b)?S(S?a)(S?b)???23
G0(z)?K0ba?a?b?（4-5-8）1?z?1????1(a?b)1?e?aTz?11?e?bTz?1??1?z?
??⑵ 如果被控对象中二个惯性环节的时间常数T1?T2， 则：
?1?e?TSa2?G0?z??Z??K0?2??S(S?a)?G0(z)?K01?z??1??11aTe?aTz?1?（4-5-9）????1?aT?1?aT?12?1?ez(1?ez)??1?z
5．数字PID调节器控制参数的工程整定方法
数字PID控制参数的工程整定方法产生于式（4-5-5），因此需求得被控对象
的参数：To和?。
开环整定法—反应曲线法（动态特性参数法）
把式（4-5-7）求得被控对象的参数：To和?代入下式，求得数字PID调节器参数KP、TI、TD
KP?1[1.35(?/T0)?1?0.27]K02.5(?/T0)?0.5(?/T0)2TI?T0?1?0.6(?/T0)TD?T0?0.37(?/T0)1?0.2(?/T0)（4-5-10）
三．实验内容及步骤
1. 用LabACT实验箱实验被控过程 ⑴ 确立被控对象模型结构
本实验采用二个惯性环节串接组成实验被控对象，T1=0.5秒，T2=0.2秒， Ko=4。 G0(s)?141??K0?e??S0.5S?10.2?S1T0S?1
⑵ 被控对象参数的确认
被控对象参数的确认构成如图4-5-12所示。本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，矩形波输出（OUT）施加于被测系统的输入端R，观察矩形波从0V阶跃到+2.5V时被控对象的响应曲线。
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图4-5-12 被控对象参数的确认构成
实验步骤：注：将‘S ST’用‘短路套’短接!
①构造模拟电路：按图4-5-12安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块 1 2 3 跨接座号 号 A5 A7 B5 S5，S7，S10 S2，S7，S9，P ‘S-ST’
1 2 3 4 输入信号R B5（OUT）→A5（H1） 运放级联 A5A（OUTA）→A7（H1） 示波器联接 B5（OUT）→B3（CH1） ×1档 A7A（OUTA）→B3（CH2） ②运行、观察、记录：
A)先运行LABACT程序，选择界面的“工具”菜单选中“双迹示波器”（Alt+W）项，弹出双迹示波器的界面，点击开始，用虚拟示波器观察系统输入、输出信号， B) 在被控对象响应曲线上测得t1和t2。
⑶ 求得数字PID调节器控制参数及确定采样周期
据式（4-5-10）（用开环整定法）求得数字PID调节器控制参数KP、TI、TD
⑷ 数字PID闭环控制系统实验
数字PID闭环控制系统构成如图4-5-14所示。本实验将函数发生器（B5）作为信号发生器，矩形波输出(OUT）施加于被测系统的输入端Ui，观察矩形波从0V阶跃到+2.5V时被测系统的的PID控制特性。
图4-5-14 数字PID闭环控制系统实验构成
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实验步骤：注：将‘S ST’’用‘短路套’短接！
① 构造模拟电路：按图4-5-14安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 1 2 3 4 5
② 运行、观察、记录： A) 运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的数字PID控制实验的标准PID控制选项，
会弹出虚拟示波器的界面，设置采样周期T=0.015秒,然后点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。
B) 在程序运行中，需在界面上设置Kp，Ti，Td，然后再点击发送。 C) 点击停止，观察实验结果。 五. 实验结果分析 实验被控对象表：
G0(s)?K0 1?T1S?1T2S?1模块号 A1 A2 A5 A7 B5 跨接座号 S4，S8 S1，S6 S5，S7，S10 S4，S7，S9，P ‘S-ST’ 1 输入信号R 2 运放级联 送调节器输3 入 B5（OUT）→A1（H1） A1（OUT）→A2（H1） A2A（OUTA）→B7（IN7） B2（OUT2）→A5（H1） A5A（OUTA）→A7（H1） A7A（OUTA）→A2（H2） B5（S）→B8（IRQ6） B5（S）→ B8（A） B8（A \\）→ B8（IRQ5） B5（OUT）→B3（CH1） A7A（OUTA）→B3（CH2） 4 调节器输出 5 运放级联 6 负反馈 7 中断 8 9 10 示波器联接 11 ×1档 锁零 To 0.55 0.25 0.17 τ 0.08 0.08 0.056 T 0.005 0.005 0.005 26
Kp 2.35 1.09 1.06 Ti 0.19 0.18 0.124 Td 0.03 0.03 0.019 Mp 68.14% 59.14% 77.3% tp 0.48 0.52 0.50 1 2 3 14 ?S?10.5S?114 ?S?10.2S?114 ?S?10.1S?1
4 5 6 7
14 ?0.5S?10.5S?10.84 0.567 0.27 0.165 0.26 0.088 0.063 0.051 0.02 0.005 0.005 0.005 1.15 2.24 1.52 1.16 0.58 0.21 0.145 0.114 0.091 0.032 0.022 0.018 16.8% 59.13% 77.3% 81.8% 0.64 0.48 0.5 0.53 14 ?0.5S?10.1S?114 ?0.2S?10.1S?114 ?0.1S?10.1S?1虚拟示波器界面：
1. T1=1，T2=0.5(t1=0.28,t2=0.75)： 2. T1=1，T2=0.2(t1=0.17,t2=0.38)：
3. T1=1，T2=0.1(t1=0.115,t2=0.255)： 4. T1=0.5，T2=0.5(t1=0.56,t2=1.27)：
5. T1=0.5，T2=0.1(t1=0.29,t2=0.77)： 6. T1=0.2，T2=0.1(t1=0.16,t2=0.39)：
7. T1=0.1，T2=0.1(t1=0.11,t2=0.25)：
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由此可见：
⑴ 比例控制Kp对系统性能的影响 ①对稳态特性的影响
增大比例调节的增益Kp，如系统是稳定的，则可减小系统稳态误差。 ②对动态特性的影响
增大比例调节的增益Kp使系统的响应速度加快；Kp偏大，振荡次数加多，系统的稳定性下降，调节时间增大；Kp太大，系统将不稳定。
⑵ 积分控制（积分系数Ki）对系统性能的影响 ① 稳态特性的影响
增大积分控制Ki，提高系统的稳态控制精度，Ki太大，系统将不稳定。
② 动态特性的影响
采用积分调节时，增大积分控制（积分系数Ki），会加强动态积分效果，但是，系统的动态开环增益增大，会使系统的稳定性降低。
⑶ 微分控制（微分系数Kd）对系统性能的影响 微分调节作用可以克服积分调节作用缓慢性，避免积分作用可能降低系统响应速度的缺点。另外，微分调节的加入有助于减小超调、克服振荡，改善系统的动态性能。
1.5.2 积分分离PID控制算法
一．实验目的
1．了解和掌握PID控制系统中的积分饱和现象的产生原因及消除的方法。 2．观察和分析采用积分分离PID控制后，控制性能改善的程度及原因。 3．观察和分析在积分分离PID控制系统中，积分分离法的分离阀值Eo对输出波形的影响
二、实验原理及说明
1．积分控制（积分系数Ki）对系统性能的影响 ①对稳态特性的影响
在积分控制中，调节器的输出会不断地随时间积分而增大，只有当误差为零
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时，调节器才会停止积分。此时调节器的输出就会维持在一个数值上不变，这说明积分调节是一个无差调节。增大积分控制Ki，提高系统的稳态控制精度。
②对动态特性的影响
采用积分调节时，增大积分控制（积分系数Ki），会加强动态积分效果，但是，系统的动态开环增益增大，会使系统的稳定性降低。这从直观上也不难理解，因为增大积分控制Ki，就相应增大了同一时刻的调节器输出控制力度。使调节阀的动作加快，动作幅度增大，这势必容易引起和加剧系统振荡。
积分调节器有一个积分饱和现象。在控制过程中，只要系统存在偏差，积分的作用就会继续，调节器就会不停的积分使输出增加（或减少），当偏差较大或积分项累加太快时，就会出现积分饱和现象，使系统产生超调，甚至引起振荡。因此，采用积分规律的调节器一定要防止积分饱和现象的发生。 2．积分分离法
在PID控制算法系统中，引进积分分离法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大的改善。
当偏差值E(k)比较大时，即E(k)>E0时，PID控制算法系统中，取消积分控制，采用PD控制；当偏差值E(k)比较小时，即E(k)?E0时，采用PID控制，算法可表示为：
Ki?T?0,E(k)?E0 （4-5-16） ??Ki?KpK，E(k)?ET?0i?i积分分离阀值Eo，其数值范围为0~4.9V。 三、实验内容及步骤
实验步骤：同标准PID控制实验，增加一项积分分离阀值Eo的设置。 A) 运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的数字PID控制实验下的积分分离PID控制选项，会弹出虚拟示波器的界面，设置采样周期T=0.015秒,然后点击开始后自动加载源文件，运行实验程序。
B) 在程序运行中，需在界面上设置字PID调节器控制参数，然后再点击发送。
C) 点击停止，观察实验结果时。
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四. 实验结果分析 实验被控对象表：
G0(s)?K0 1?T1S?1T2S?1To 0.55 0.25 0.17 0.84 0.567 0.27 0.165 τ 0.08 0.08 0.056 0.26 0.088 0.063 0.051 T 0.005 0.005 0.005 0.02 0.005 0.005 0.005 Kp 2.35 1.09 1.06 1.15 2.24 1.52 1.16 Ti 0.19 0.18 0.124 0.58 0.21 0.145 0.114 Td 0.03 0.03 0.019 0.091 0.032 0.022 0.018 Mp 17.57% 2.94% 6.85% 0 4.89% 6.85% 6.85% tp 0.18 1.24 0.80 0.86 0.28 0.18 0.14 1 2 3 4 5 6 7 14 ?S?10.5S?114 ?S?10.2S?114 ?S?10.1S?114 ?0.5S?10.5S?114 ?0.5S?10.1S?114 ?0.2S?10.1S?114 ?0.1S?10.1S?1虚拟示波器界面：
1.T1=1，T2=0.5(t1=0.28,t2=0.75)： 2. T1=1，T2=0.2(t1=0.17,t2=0.38)：
3. T1=1，T2=0.1(t1=0.115,t2=0.255)： 4. T1=0.5，T2=0.5(t1=0.56,t2=1.27)：
5. T1=0.5，T2=0.1(t1=0.29,t2=0.77)： 6. T1=0.2，T2=0.1(t1=0.16,t2=0.39)： 30
7. T1=0.1，T2=0.1(t1=0.11,t2=0.25)：
由此可见：
使用了积分分离控制后，在界面上设置积分分离控制阀值Eo =2，实验响应曲线见上图所示。实验结果表明，与标准PID控制相比，在加上了积分分离控制后，超调量下降了；峰值时间tp减少了，系统的响应速度，比控制参数按工程整定法的响应曲线加快了，系统控制性能得到改善。
1.6 最少拍控制系统
1.6.1 最少拍有纹波系统
一．实验目的
1．了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。
2．了解和掌握被控对象数学模型的建立，並求取广义对象的脉冲传递函数 3．了解和掌握求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数。 4 了解和掌握用MATLAB最少拍控制仿真被控过程。 5．了解和掌握用Z传递函数建立后向差分方程的方法。 6．了解和掌握用LabACT实验箱实验最少拍控制被控过程
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7．观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二． 实验原理及说明
1. 数字控制器
数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，这种连续化设计技术适用于被控对象难以表达的情况，其质量难以保证。如果能知道系统确切的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，根据采样定理，在线性系统离散化理论的基础上，应用Z变换求得数字控制器的脉冲传递函数，就能设计出高质量的数字控制器。这类方法称为数字控制器的直接设计方法。
脉冲传递函数又称Z传递函数，在线性定常离散系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。
数字控制器的原理方框图见图4-6-1所示：
图4-6-1 数字控制器的原理方框图
包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为：
?1?e?TS?G(z)?Z??G0(S)?
?S? （4-6-1）
系统的闭环脉冲传递函数：?(z)?C(z)?R(z)D(z)G0(z) 1?D(z)G0(z) （4-6-2）
数字控制器的脉冲传递函数：D(z)?2．最少拍控制系统
?(z)G0(z)?1??(z)? （4-6-3）
最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需
要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求，习惯上把一个采样周期称为一拍。最少拍随动系统，也称为最少调整时间系统或最快响应系统。
当系统为单位阶跃输入时： ?(z)?Z?1 （4-6-4） 当系统为单位速度输入时： ?(z)?2Z?1?Z?2 （4-6-5） 当系统为单位加速度输入时： ?(z)?3Z?1?3Z?2?Z?3 （4-6-6） 3．实现最少拍控制的方法 ⑴ 确定采样周期
32
根据最少拍随动系统的设计任务——“设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。”，则要求数字调节器在笫一个采样周期，必须有较大能量提供给被控对象。采样周期越短，所需的能量越大，限于数字调节器的输出范围（-5V~+5V），A/D转换输入范围（-5V~+5V），及输入阶跃幅度等的因素，本实验箱要求采样周期等于或略小于惯性环节的时间常数。 ⑵ 求取广义对象的脉冲传递函数
根据被控对象的各项参数及系统要求的采样周期T值，求出系统的包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数Go(z)。
被控对象的开环传递函数： G0(s)?K?1 （4-6-7）
TiST1S?1设：a?1/T1冲传递函数：
K0?K/Ti， G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉
?1?e?TS??（4-6-8）a?a?1G0?z??Z??K0??K(1?Z)Z0??S2?S?a??S?S?a?????S
经Z变换后：（T为采样周期）
G0(z)?K01?z??1??Tz?1??1??1?z??1?e?z??a?1?z??1?e?aT2?1?1?aTz?1??K0Tz?1K01?e?aTz?1（4-6-9）????1?aT?11?ez??1?z
??⑶ 求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数
当系统为单位阶跃输入时，据式（4-6-4）系统的闭环脉冲传递函数： ??z??z?1。
把按式（4-6-9）求得的Go(Z)及??z??z?1，代入式（4-6-3），求取数字调节器的脉冲传递函数D(Z)。
⑷ 数字调节器的脉冲传递函数标准解析式
数字调节器D(Z)的脉冲传递函数的分子和分母，分别以降幂级数排列，並使分母的第1项为1，即可得到数字调节器D(Z)的脉冲传递函数标准解析式：
U(Z)K0?K1Z?1?K2Z?2?K3Z?3?K4Z?4 D(Z)? （4-6-10） ??1?2?3?4E(Z)1?P?P2Z?P3Z?P4Z1Z⑸ 建立后向差分方程
将式（4-6-10）写成后向差分方程，则有：
（4-6-11） UD(k)?K0EK?K1EK?1?K2EK?2?K3EK?4?P1UK?1?P2UK?2?P3UK?3
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⑹ 数字调节器D(Z)的时间序列输出
根据本实验要求：?(z)?Z?1，即在采样点上，其调节器的输入永远为0，因此在求取数字调节器D(Z)的时间序列输出时，D(Z)不用乘以E(Z)，只需直接对D(z) 用长除法展开成Z的降幂级数，就可以得到其脉冲序列P(kT)及数值序列P(k)的前若干项。用户可利用该数值序列P(k)的前若干项，来验证最少拍控制调节器的设计。
三．实验内容及步骤
用LabACT实验箱实验被控过程 ⑴ 确定采样周期
本实验箱要求采样周期T等于或略小于惯性环节的时间常数。本实验取采样周期T=1秒。
⑵ 确立被控对象模型结构
本实验采用一个积分环节（A6单元）和一个惯性环节（A5单元）串联组成被控对象，积分环节的时间常数Ti=R2*C2=1秒，惯性环节的时间常数 T1=R1*C1=1秒，增益Ko=R1/R3=5。
各环节参数代入式（4-6-7），可得传递函数：G0(s)?⑶ 建立后向差分方程
按“用MATLAB仿真被控过程”中求得的式（4-6-14）数字调节器D(Z)的脉冲传递函数，可列出后向差分方程：
UD(k)?0.54EK?(?0.2)EK?1?0EK?2?0EK?3?0EK?4?0.72UK?1?0UK?2?0UK?3
5
S?S?1?式中EK为误差输入，UK为数字调节器D(Z)输出。 据上式可得Ki与Pi值如下： （Ki与Pi取值范围：-2.5~+2.5）
K0?0.54,K1??0.2,K2?0,K3?0P1?0.72,P2?0,P3?0
⑷ 最少拍有纹波控制实验
最少拍有纹波系统构成如图4-6-7所示。本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的最少拍控制特性。
34
图4-6-7 最少拍有纹波系统构成
（a）安置短路套 （b）测孔联线 运行、观察、记录
A）运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的最少拍控制系统--有纹波实验项目，会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。
B）该实验的显示界面“计算公式”栏的Ki、Pi与采样周期T（界面右上角）均可由用户点击“停止”键后，在界面上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始”键，即可使实验机按照新的控制参数运行。
C） 该实验的显示界面中已设定采样周期T=1S ，“计算公式”栏的Ki与Pi，已设定：K0=0.54
K1=－0.2 K2=K3=0 P1=0.72 P2=P3=0
D） 用虚拟示波器CH1、CH2分别观察A6单元输出OUT（C）和B2单元的OUT2端，探讨纹波产生的原因和计算，及最少拍控制的性能特点、优劣。 最少拍有纹波控制系统实验结果见图4-6-8。 四. 实验结果分析
改变：积分环节（A6单元）的时间常数Ti=R2*C2=0.5秒，
惯性环节（A5单元）的时间常数 T1=R1*C1=0.5秒，增益K=R1/R3=5。
采样周期T=0.4秒。 虚拟示波器界面：
35
由此可见：
最少拍系统的设计特点是要求响应最快，系统对输入信号的变换适应能力比较差，输出响应只保证采样点上的误差为零，不能确保采样点之间的误差值也为零，故在最少拍系统中，系统的输出响应在采样点之间有纹波存在。产生纹波的原因是在零阶保持器的输入端，也就是数字控制器的输出经采样开关后达不到相对稳定，因而使系统输出在采样点之间产生波动。
1.6.2 最少拍无纹波设计
一．实验目的：。
1．了解和掌握最少拍控制系统纹波消除的方法。
2．了解和掌握用MATLAB无纹波最少拍控制仿真被控过程。 3．了解和掌握用LabACT实验箱实验无纹波最少拍控制被控过程 4．观察和分析无纹波最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二．实验原理及说明
最少拍随动系统对输入信号的适应能力较差，输出响应只保证采样点上的误差为0，不能确保采样点之间的误差也为0。也就是说，在采样点之间有纹波存在。输出纹波不仅造成误差，而且还消耗执行机构的驱动功率，增加机械磨损。
最少拍无波纹设计，除了消除采样点之间的波纹外，还在一定程度上减小了控制能量，降低了对参数的敏感度。
9?1?1?0.71z8?1? 在式（4-6-13）中 G?z??1.83z?1?1?1?z??1?0.36z8?如考虑无纹波要求，应使φ(Z)包括G(Z)的全部零点，因此：
系统的闭环脉冲传递函数： ??z??az?1?1?0.718z?1? （4-6-18）
36
φ(Z)零点多了一个，必然使闭环误差脉冲传递函数Ge(z)的项数增加一个，即：
Ge?z??1?z?11?bz?1（4-6-19）
????闭环误差脉冲传递函数： Ge?z??1???z? （4-6-20） 式（4-6-18）（4-6-19）（4-6-20）合并后得：
1?bz?1?z?1?bz?2?1?az?1?0.718az?2
比较等式两边系数 ： b－1=a －b=－0.718a 得：a＝0.582 b＝0.418
把（a＝0.582）代入式（4-6-18）得：??z??0.582z?1?1?0.718z?1? 把（b＝0.418）代入式（4-6-19）得：Ge?z???1?z?1??1?0.418z?1? 数字控制器的脉冲传递函数：
0.582z?11?0.718z?11?z?11?0.368z?10.316?0.116z?1D?z?????1?1?1?1????GzGez1.839z1?0.718z1?z1?0.418z1?0.418z?1??z?????????????
（4-6-21）
设计算机输入为E(z)，输出为U(z)），数字控制器的脉冲传递函数标准解析式为：
?1?2?K3Z?3 D(Z)?U(Z)?K0?K1Z?1?K2Z（4-6-22）?2?3E(Z)1?P1Z?P2Z?P3Z
将式（4-6-22）写成后向差分方程，则有：
UD(k)?K0EK?K1EK?1?K2EK?2?K3EK?4?P1UK?1?P2UK?2?P3UK?3 （4-6-23）
三．实验内容及步骤
最少拍无纹波系统构成如图4-6-7所示。（与最少拍有纹波系统构成相同） 用LabACT实验箱实验被控过程
如果在实验中选用虚拟示波器观测实验结果时，只要运行LABACT程序，选择微机控制菜单下的最少拍控制系统----无纹波实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1、CH2测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。
或者在微机控制菜单下的最少拍控制系统---有纹波实验项目的界面上，直接把按无纹波设计的Ki与Pi控制参数填入界面的“计算公式”栏中，将获得相同的效果。
按式（4-6-21）数字调节器D(Z)的脉冲传递函数，可列出后向差分方程：
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UD(k)?0.32EK?(?0.12)EK?1?0EK?2?0EK?3?0EK?4?0.42UK?1?0UK?2?0UK?3 据上式可得Ki与Pi值如下： （Ki与Pi取值范围：-2.5~+2.5）
K0=0.32
K1=－0.12 K2=K3=0 P1=0.42 P2=P3=0
实验步骤：同〈最少拍控制系统----有纹波〉实验。
该实验的显示界面中已设定采样周期T=1S ，“计算公式”栏的Ki与Pi 已设定：K0=0.32 四. 实验报告要求
改变：积分环节（A6单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.5秒，
惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T1=R1*C1=0.5秒，增益K=R1/R3=5。 采样周期T=0.4秒
虚拟示波器界面：
K1=－0.12 K2=K3=0 P1=0.42 P2=P3=0
由此可见：
与最少拍有纹波系统相比，最少拍无波纹设计，除了消除采样点之间的波纹外，还在一定程度上减小了控制能量，降低了对参数的敏感度。
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在实验中，我对计算机控制系统有了更加深入的了解，并让我的理论知识在实际中得到了运用，并在实验中巩固了理论知识，并更加深入的掌握了PID控制算法、采样原理、滤波的运用。解决了之前不明白的地方，理论与实际相结合，融会贯通，这才是实验的真正目的。 在实验中，培养了我们小组解决不同问题的能力，锻炼了我们的学生团队合作精神，锻炼了我们冷静思考问题和积极面对困难的实验精神，实验 提升了我们小组的实验综合素质。同时在试验中我也认识到了自己不心得 足，对试验箱和LabACT软件的认识与运用不够深入，动手能力还需加强。 十分感谢Z老师在试验过程中的精心指导，为我们解答了很多难题。 学生（签名）：ZZZ 2016 年 12 月 27 日 指导 教师 评语 成绩评定： 指导教师（签名）： 年 月 日
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计算机控制系统实验报告（规范图）
