从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”2018版高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单
的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟演练 理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 B
解析 特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论”，特称命题的否定是全称命题，选B项．
2．[2017·太原模拟]下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，e>0 B．?x∈R，x≥0 C．?x0∈R，sinx0＝2 D．?x0∈R,20>x0 答案 C
解析 对?x∈R，sinx≤1<2，所以C选项是假命题，故选C.
3．[2015·湖北高考]命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 C．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 答案 C
解析 特称命题的否定是全称命题，故该命题的否定是?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1.选C.
4．如果命题“綈(p∨q)”为假命题，则( ) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题 答案 C
解析 因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
5．[2017·桂林模拟]若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,3] B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案 D
2
x2
x2
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”解析 因为命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”等价于x0＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)－4>0，即a－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.
6．对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名．
竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．
答案 一
解析 由题可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．
152
7．[2017·太原十校联考]已知命题“?x∈R，x－5x＋a>0”的否定为假命题，则实
2数a的取值范围是________．
2
2
22
?5?答案 ?，＋∞? ?6?
解析 由“?x∈R，x－5x＋
2
15
a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等2
152
式x－5x＋a>0对任意实数x恒成立．
2
151552
设f(x)＝x－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方．故Δ＝25－4×a<0，解得a>，226
?5?即实数a的取值范围?，＋∞?. ?6?
?π?8．[2015·山东高考]若“?x∈?0，?，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为
4??
________．
答案 1
π?π?解析 若0≤x≤，则0≤tanx≤1，∵“?x∈?0，?，tanx≤m”是真命题，∴m≥1，
4?4?∴实数m的最小值为1.
9．设命题p：函数f(x)＝lg (ax－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数
2
2
a的取值范围．
2
解 对于命题p：Δ<0且a>0，故a>2；对于命题q：a>2x－＋1在x∈(－∞，－1)上
x2?2?恒成立，又函数y＝2x－＋1为增函数，所以?2x－＋1?<1，故a≥1，命题“p∨q”为真命
x?
x?
题，命题“p∧q”为假命题，等价于p，q一真一假．故1≤a≤2.
10．给定两个命题：p：对任意实数x，都有ax＋ax＋1>0恒成立，q：函数y＝3－a在
2
xx∈[0,2]上有零点，如果(綈p)∧q为假命题，綈q为假命题，求a的取值范围．
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”??a>0，
解 若p为真命题，则有?2
?Δ＝a－4a<0?
或a＝0，
即0≤a<4，故当p为真命题时，0≤a<4.
若q为真命题时，方程3－a＝0在x∈[0,2]上有根． ∵当x∈[0,2]时，有1≤3≤9，∴1≤a≤9， 即当q为真命题时，1≤a≤9. ∵(綈p)∧q为假命题，
∴綈p，q中至少有一个为假命题． 又∵綈q为假命题，∴q为真命题． ∴綈p为假命题，p为真命题．
??0≤a<4，
∴当p，q都为真时，?
?1≤a≤9，?
xx
即1≤a<4.
故所求a的取值范围是1≤a<4.
[B级 知能提升](时间：20分钟)
11．[2017·皖南八校联考]下列命题中，真命题是( ) A．存在x0∈R，sin
20
x2
＋cos
20
x1
＝ 22
B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x＋1>x D．存在x0∈R，x0＋x0＝－1 答案 C
π2x2x解析 对于A选项：?x∈R，sin＋cos＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝，22613?1?232
sinx＝，cosx＝，sinx
22?2?4成立，C为真命题；对于D选项：
2
2
x2＋x＋1＝?x＋?2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x20＋x0＝－1成立，故D为假命题．
2
??
1??
34
12．[2017·唐山统考]已知命题p：?x∈R，x C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 答案 B 34 ?π?34 解析 若x 4?? π3π7π 2，则x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)，∴命题q为真命题，∴綈p∧q424为真命题． 13．已知命题p：方程x－mx＋1＝0有实数解，命题q：x－2x＋m>0对任意x恒成立．若 2 2
2018版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词模拟演练理
