2021届上海市高考数学模拟试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果 1．（4分）函数f（x）＝2．（4分）若sinα＝，则cos（3．（4分）设α∈{
的定义城为 ．
）＝ ．
，﹣1，﹣2，3}，若f（x）＝xα为偶函数，则α＝ ．
4．（4分）若直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点且其一个方向向量为＝（1，1），则直线l的方程为 ．
5．（4分）若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为 ． 6．（4分）在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 ．（结果用最简分数表示）
7．（5分）设（x﹣1）（x+1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则a3＝ （结果用数值表示）
8．（5分）设a＞0且a≠1，若loga（sinx﹣cosx）＝0，则sin8x+cos8x＝ ． 9．（5分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为4，记A1C1∩B1D1＝F，BC1∩B1C＝E，若AE⊥BF，则此棱柱的体积为 ．
10．（5分）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2012年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2013年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的110%．照此推算，此人2021年的年薪为 万元（结果精确到0.1）
11．（5分）已知点A（﹣2，0），设B、C是圆O：x2+y2＝1上的两个不同的动点，且向量
＝t+（1﹣t）（其中t为实数），则
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＝ ．
12．（5分）设a为常数记函数f（x）＝+loga
反函数为f﹣1（x），则f﹣1（＝ ．
）+f﹣1（
（a＞0且a≠1，0＜x＜a）的）+f﹣1（
）+……+f﹣1（
）
二、选择题（本大题共有4题满分20分.每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑 13．（5分）下列关于双曲线Γ：A．渐近线方程为x±2y＝0 C．实轴长为12
14．（5分）函数y＝2cos（2x+A．关于原点对称 C．关于y轴对称
＝1的判断，正确的是（ ） B．焦点坐标为（±3，0） D．顶点坐标为（±6，0）
）的图象（ ）
B．关于点（﹣D．关于直线x＝
） 轴对称
15．（5分）若a、b、c表示直线，α、β表示平面，则“a∥b”成立的一个充分非必要条件是（ ） A．a⊥b，b⊥c
B．a∥α，b∥α
C．a⊥β，b⊥β
D．a∥c，b⊥c
，
16．（5分）设（fx）是定义在R上的周期为4的函数，且（fx）＝
记g（x）＝f（x）﹣a，若0＜a≤则函数g（x）在区间[﹣4，5]上零点的个数是（ ） A．5 三、解答题
17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且cosC＝． （1）求2cos2
+2sin2C的值；
B．6
C．7
D．8
（2）设c＝2，求a+b的取值范围．
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18．已知曲线Γ：意一点．
＝1的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线Γ上的任
（1）当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2是定值； （2）设点C满足
＝λ
（λ＞0），且|PC|的最大值为7，求λ的值．
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2021届上海市高考数学模拟试卷及答案解析
