三角函数综合测试题
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
1.（08全国一6）y?(sinx?cosx)2?1是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数y?cos?x???π? ?的图象，只需将函数y?sinx的图像（ ）
3?π个长度单位 65πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移
π个长度单位 65πD．向右平移个长度单位
6B．向右平移
3.(08全国二1)若sin??0且tan??0是，则?是 （ ） A．第一象限角
B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．2 5.（08安徽卷8）函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是 （ ）
C．x??6
B．x???12
?6
D．x??12
6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
?个单位后，得到函数y=g(x)的图象，2则g(x)的解析式为 ( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
7.（08广东卷5）已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R，则f(x)是 （ ）
2?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为
8.（08海南卷11）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3，
3 2 D. －2，
3 29.（08湖北卷7）将函数y?sin(x??)的图象F向右平移
?个单位长度得到图象F′，若3,则?的一个可能取值是 （ ） 1551111 A.? B.?? C.? D.??
12121212sinx10.（08江西卷6）函数f(x)?是 （ ）
xsinx?2sin2F′的一条对称轴是直线x?A．以4?为周期的偶函数 B．以2?为周期的奇函数 C．以2?为周期的偶函数 D．以4?为周期的奇函数
11.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则
?MN的最大值为 （ ）
A．1
B．2
C．3 D．2
12.（08山东卷10）已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）
6?56??
C．?A．?23 5B．23 544 D． 5513.（08陕西卷1）sin330?等于 （ ） A．?3 2 B．?11 C． 222 D．3 214.（08四川卷4）?tanx?cotx?cosx? ( ) Ａ.tanx Ｂ.sinx Ｃ.cosx Ｄ.cotx 15.（08天津卷6）把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
?个单位长度，31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函2数是 （ ） A．y?sin?2x????????，x?R 3????，x?R 3? B．y?sin??x????，x?R ?26?????，x?R 3?C．y?sin?2x? D．y?sin?2x???
16.（08天津卷9）设a?sinA．a?b?c
5?2?2?，b?cos，c?tan，则 （ ） 777B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c
17.（08浙江卷2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是 （ ）
?3? B.? C. D.2?
22x3?)(x?[0，2?])的图象和18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(?221直线y?的交点个数是 （ ）
2 A.
A.0 B.1 C.2 D.4 1-18题答案：
1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.
19.（08北京卷9）若角?的终边经过点P(1，?2)，则tan2?的值为 ． 20.（08江苏卷1）f?x??cos??x?????6??的最小正周期为
?，其中??0，则?= ． 52sin2x?1???21.（08辽宁卷16）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．
sin2x2??22.（08浙江卷12）若sin(?3??)?，则cos2??_________。 25?
23.（08上海卷6）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
219-23题答案： 19.
47 20. 10 21.3 22. ? 23.2 325三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分） 24. （08四川卷17）求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。 24. 解：y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx
2424?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?
?7?2sin2x?4cos2xsin2x
?7?2sin2x?sin22x ??1?sin2x??6
由于函数z??u?1??6在??11，?中的最大值为
22 zmax???1?1??6?10 最小值为
zmin??1?1??6?6
故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6
【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
25. （08北京卷15）已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin??x?22??π??（??0）的最小2?正周期为π．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
3?2π???25. 解：（Ⅰ）f(x)?1?cos2?x3311?sin2?x?sin2?x?cos2?x?
22222π?1??sin?2?x???．
6?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以
2π?π，解得??1． 2?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?22π， 3ππ7π所以?≤2x?≤，
666因为0≤x≤所以?1π?≤sin?2x???≤1， 26????π?13?3?，即的取值范围为f(x)?≤0，?． ??6?22?2?因此0≤sin?2x?
26. （08天津卷17）已知函数f(x)?2cos2?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正周期是
?． （Ⅰ）求?的值； 2（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
26. 解：
f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12?sin2?x?cos2?x?2??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??????2sin?2?x???24??由题设，函数f?x?的最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x???2???，所以??2． ，可得
2?22???2sin?4x???2．
4???16?k????k?Z?时，sin??4x??取得最大值1，所以函数24??当4x??4??2?2k?，即x??k???f?x?的最大值是2?2，此时x的集合为?x|x??,k?Z?
162??27. （08安徽卷17）已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?) 344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?27. 解：（1）
,]上的值域
122??f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)
344??? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22 ? ?
三角函数综合测试题(含解答)
