关于一道概率题两种解答的分析命题人8套卷编写组朱教授1
关于一道概率题两种解答的分析
（1987[3]）设有两箱同种零件；第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品.先从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求
（1）先取出的零件是一等品的概率p； （2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。 【官方详解】记A={取的是第1箱}，
B1={从该箱中先取出的是一等品}，B={从该箱后
2取出的是一等品}。 则由已知知：
1101183P?A??PA?,P?B1|A???,PB1|A??2505305????，
1091817P?BB|A???,P?BB|A??? 504930291212（1）由全概率公式，得
11132p?P?B1??P?A?P?B1|A??PAPB1|A??????0.425255????
（2）仍由全概率公式得
110911817P?B1B2??P?A?P?B1B2|A??PAPB1B2|A???????0.1942294152504923029????
故
q?P?B2|B1??P?B1B2?0.194229415??0.485573539P?B1?0.4
2.《某书》中认为
其解法的错误之处定性地说，问题在于
1）我们从来没有定义过条件概率的条件概率； 2）应用全概公式,那个事件应是完备事件群中的一个子事件!
其分析是错误的，可以举2个反例：
1）第一个箱子中2个球全是一等品；第二个箱子中2个球都不是一等品，显然q?P?B|B??1，但
21111按照某书的做法q?1???0?. 21223）第一个箱子中2个球全是一等品；第二个箱子中1个球是一等品，1个球都不是一等品，显然q?P?B
通过以上例题的分析，如下这题当时的标准答案是正确的，某书解法是错误的！
1998年真题
（1998[3]）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
（1） 求先抽到的一份是女生表达概率p；
2|B1??23111，但按照某书的做法q?1???0?. 2122
（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到
的一份是女生表的概率q。
【知识点】全概率公式、条件概率计算【答案】2920, p?q?9061某书的解法：
以上解法是错误的！
关于一道概率题两种解答的分析命题人8套卷编写组朱教授1
