第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
A级 基础巩固
一、选择题
1．sin 15°sin 75° 的值为( )
1313A. B. C. D. 2244
11
解析：原式＝sin 15°cos 15°＝(2sin 15°cos 15°)＝sin 30°
221
＝ . 4
答案：C
2
2．已知sin α＝，则cos (π－2α)＝( )
35115
A．－ B．－ C. D.
39932
解析：因为sin α＝，
3
?2?2
所以cos (π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin α)＝－1＋2×?3?＝－
??
2
1. 9
答案：B
3.1－sin 24°等于( ) A.2cos 12°
B．2cos 12°
C．cos 12°－sin 12° D．sin 12°－cos 12°
1
解析：1－sin 24°＝ sin2 12°－2sin 12°cos12°＋cos212°
（sin 12°－cos 12°）2＝
|sin 12°－cos 12°|＝cos 12°－sin 12°. 答案：C
4．已知cos???
α＋π?4?1?＝4，则sin 2α的值为( ) A.7733
8 B．－8 C.4 D．－4
解析：因为cos??π?α＋?14??＝4
，
所以sin 2α＝－cos???
2α＋π???π??
2??
＝－cos??2??
α＋4????
＝
1－2cos2???α＋π?17
4??
＝1－16×2＝8.
答案：A
5．若α∈???
0，π?2?21?，且sin α＋cos 2α＝4，则tan α的值等于( A.
22 B.3
3
C.2 D.3 解析：因为sin2
α＋cos 2α＝14，
所以sin2 α＋cos2 α－sin2 α＝cos2 α＝1
4
所以cos α＝±1
2
.
又α∈???
0，π?
2??
，
所以cos α＝13
2，sin α＝2.所以tan α＝3.
答案：D
) 2
＝
二、填空题
ππ
6．(2016·四川卷)cos2－sin2＝________．
88πππ2
解析：cos2－sin2＝cos ＝. 8842答案：
2 2
θθ23
7．已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝
223________．
θθ23
解析：因为sin ＋cos ＝，
223θθ?24?
所以?sin 2＋cos 2?＝，
3??
1θθ4
即1＋2sin cos＝，所以sin θ＝，
2233
?1?27
所以cos 2θ＝1－2sin θ＝1－2×?3?＝.
9??
2
17
答案：
39
?π?3
8．已知sin ?4－x?＝，则sin 2x的值等于________．
??5?π?3?π?
解析：法一：因为sin?4－x?＝，所以cos ?2－2x?＝
??5???π??3?27
1－2sin4－x?＝1－2×?5?＝，
25????
2?
?π?7
所以 sin 2x＝cos?2－2x?＝.
??25
?π?323??－x法二：由sin4＝，得(sin x－cos x)＝－，
25??5
3
高中数学人教A版第三章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
