.
经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题 1.limx?0x2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?11?x?11x2?3x?51?? （4）lim2? （3）limx?0x??x23x?2x?43x2?4sin3x3?4 （5）lim? （6）limx?2x?0sin5xsin(x?2)5x?sinx?___________________.答案：0 x2.设
?x2?1,x?0f(x)???k,x?0?，在
x?0处连续，则
k?________.答案：1
3.曲线
y?x在
(1,1)的切线方程是 .答案：
2．设函数
y?11x? 22f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.
1?xsin?b,x?0?x?f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?f(x)在x?0处有极限存在？
4.设函数
问：（1）当a,b为何值时，（2）当a,b为何值时，
答案：2x 5.设
f(x)?xsinx，则
ππf??()?__________.答案：?
22f(x)在x?0处连续.
f(x)在x?0处有极限存在；
（二）单项选择题 1. 函数
答案：（1）当b?1，a任意时，（2）当ay?x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2?b?1时，f(x)在x?0处连续。
A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)
2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.lim3．计算下列函数的导数或微分： （1）
y?x2?2x?log2x?22，求y?
答案：（2）
y??2x?2xln2?ax?b，求y?
cx?dad?cb(cx?d)2
1
xln2y?xxx?0?1 B.lim?x?0xx?1
答案：
y??C.lim3. 设
x?0xsin1sinx?1 D.lim?1
x??xx ）．答案：B
（3）y?13x?5，求
y?
y?lg2x，则dy?（
11ln101A．dx B．dx C．dx D．dx
2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B A．函数f (x)在点x0处有定义 B．
x?x0答案：
y???32(3x?5)3
limf(x)?A，但
（4）y?x?xex，求y?
A?f(x0)
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2 B．(三)解答题 1．计算极限
x答案：
y??12x?(x?1)ex
（5）
y?eaxsinbx，求dy
?eax(asinbx?bcosbx)dx
1xsinx C．ln(1?x) D．cosx x答案：dy（6）
y?e?xx，求dy
--
1答案：dy?(12x?1x2ex)dx （7）
y?cosx?e?x2，求dy
答案：dy?(2xe?x2?sinx2x)dx
（8）
y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx)
（9）
y?ln(x?1?x2)，求y?
答案：
y??11?x2
132（10）y?2cotx?1?x?2xx，求
y?
1答案：y??2cotxln2?321?12x?1?56
x2sin6xx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy（1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 答案：dy?y?3?2x2y?xdx
（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?
答案：y??4?yexy?cos(x?y)xexy?cos(x?y) 5．求下列函数的二阶导数： （1）
y?ln(1?x2)，求y??
答案：
y???2?2x2(1?x2)2
（2）y?1?xx，求
y??及y??(1)
5答案：y???3?1?34x2?4x2，y??(1)?1
作业（二）
（一）填空题
.
1.若
?f(x)dx?2x?2x?c，则
f(x)?___________________.答案：2xln2?2
2.
?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c
3. 若
?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx? .
答案：?12F(1?x2)?c 4.设函数dedx?1ln(1?x2)dx?___________.答案：0
5. 若
P(x)??01x1?t2dt，则P?(x)?__________.答案：
?11?x2
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数．
A．
12cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-
1cosx22 答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx)
B．lnxdx?d(1x)
C．2xdx?11ln2d(2x) D．
xdx?dx 答案：C
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A．
?cos(2x?1)dx，
B．?x1?x2dx C．?xsin2xdx D．
?x1?x2dx
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A．
?1 B．?16?12xdx?2?1dx?15
C
．
????(x2?x3)dx?0 D．
????sinxdx?0
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A．???11xdx B．
???11x2dx C．
???x0edx D．
???1sinxdx
--
答案：B (三)解答题
1.计算下列不定积分
?3x（1）exdx
3x答案：
ex?c ln3e（2）
?(1?x)2xdx
35答案：2x?4223x?25x?c
（3）?x2?4x?2dx 答案：12x2?2x?c （4）?11?2xdx
答案：?12ln1?2x?c
（5）
?x2?x2dx
答案：133(2?x2)2?c
（6）
?sinxxdx
答案：?2cosx?c
（7）
?xsinx2dx
答案：?2xcosx2?4sinx2?c
（8）
?ln(x?1)dx
答案：(x?1)ln(x?1)?x?c
2.计算下列定积分 （1）
?2?11?xdx
答案：
52 .
1x
（2）
?
2
e1
x2dx 答案：e?e
3）
?e3（11x1?lnxdx
答案：2
?（4）
?20xcos2xdx
答案：?12 （5）
?e1xlnxdx
答案：
14(e2?1) （6）
?4(1?xe?x0)dx
答案：5?5e?4
作业三 （一）填空题
?104?5?1.设矩阵
A???3?232?，则
A的元素
?16?1??2??a23?__________________.答案：3
2.设
A,B均为3阶矩阵，且
A?B??3，则
?2ABT=________. 答案：?72
3. 设
A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)2?A2?2AB?B2成
立的充分必要条件是 .答案：AB?BA
4. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的
解
X?______________.
答案：(I?B)?1A
?5. 设矩阵A??100??020?，则A?1?__________.答案：
??3??00??--
.
??1?A??0??0??0120?0??0? ?1??3???3??0?（3）??1254???=?0?
??1????2?（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A．若B．若
A,B均为零矩阵，则有A?B
23???124??245??1???143???610?
222．计算?1????????1?32????23?1????3?27??解
AB?AC，且A?O，则B?C
A?O,B?O，则AB?O答案C
TC．对角矩阵是对称矩阵 D．若2. 设
T23???124??245??7197??1??122??143???610???7120????????????1?32????23?1????3?27????0?4?7??有意义，
A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACB则C为（ ）矩阵． A．2?4 B．4?2
C．3?5
D．5?3 答案A
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是
2??515??
110=1?????3?2?14???23?1??123???，B??112?，求AB。
113．设矩阵A?1???????0?11???011??解 因为
3. 设
A,B均为
n（ ）． ` A．(A?C．
B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1
AB?BA D．AB?BA 答案C
AB?AB
31?111023122?(?1)2?3(?1)22?2
124. 下列矩阵可逆的是（ ）．
2A?11?1?123???10?1?????
01 A．023 B．1???????003???123?? C．?
0?1123011所以
0?102131B?112?0-1-1?0
?11??11? D． 答案A ????00??22?AB?AB?2?0?0
?222???5. 矩阵A?333的秩是（ ）． ????444??A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题 1．计算 （1）??124???4．设矩阵A?2?1，确定?的值，使r(A)最小。 ????110??答案：
??21??01??1?2?=? ?????53??10??35??02??11??00?（2）???00???00?
0?3??????9时，r(A)?2达到最小值。 4?2?5321??5?8543??的秩。 5．求矩阵A???1?7420???4?1123??当??答案：r(A)?2。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
--
.
?1?32???
01（1）A??3???1?1??1?答案
减少的.答案：(?1,0)?(0,1) 2. 函数
y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它
A?1?113??
??237????349??是极 值点.答案：x?1,x?1，小
q(p)?10e?p23.设某商品的需求函数为
，则需求弹性
??13?6?3???（2）A =?4?2?1． ???11??2?0???13??
?7?1答案 A-1 =2???12??0?Ep? .答案：?2p
14.行列式D1111?____________.答案：4
??1?1?115. 设线性方程组
AX?b，且
?12??12?7．设矩阵A???,B??23?，求解矩阵方程XA?B．
35????答案：X = 四、证明题
1．试证：若B1,B2都与交换。 提示：证明(B116??11?A??0?132????00t?10??，则
t__________时，方程组有唯一解.答案：??1
（二）单项选择题
1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2
D．3 –
?10???11? ??A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可
x
答案：B
?B2)A?A(B1?B2)，B1B2A?AB1B2
2. 已知需求函数q(p)（ ）． A．
?100?2?0.4p，当p?10时，需求弹性为
2．试证：对于任意方阵提
示
：
证
A，
A?AT，AAT,ATA是对称矩阵。
(A?AT)T?A?AT，
4?2?4pln2?4p B．
4ln2 C．
-4ln2
明
D．-4?2ln2
(AAT)T?AAT,(ATA)T?ATA
3．设
答案：C
3. 下列积分计算正确的是（ ）．
A
．
A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：
AB?BA。
提示：充分性：证明(AB) 必要性：证明4．设
T?AB
ex?e?x??12dx?0
1
AB?BA
A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明
ex?e?xdx?0 B．??121
1-1B?1AB是对称矩阵。
?1C
=B?1．
?xsinxdx?0
提示：证明(B作业（四） （一）填空题 1.函数
AB)TAB
D．
?1-1(x2?x3)dx?0
答案：A 4. 设线性方程组A．
--
1_________内是单调f(x)?x?在区间__________xAm?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
B．
r(A)?r(A)?mr(A)?n C．
m?n
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
