2024年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是( ) A．6 B．4 C．
22 7D．3.1415
2．（3分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )
A． B．
C． D．
3．（3分）流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为( ) A．0.9?10?7
B．9?10?6
C．9?10?7
D．9?10?8
4．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．（3分）下列计算正确的是( ) A．a2ga3?a6
B．2a2?a?a
C．a6?a3?a2
D．(a2)3?a6
6．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A．
1 41B．
3C．
1 2D．
2 37．（3分）如图，DE//BC，BE平分?ABC，若?1?70?，则?CBE的度数为( )
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A．20?
B．35?
C．55?
D．70?
3?0有实数根，则实数k的取值范围是( ) 48．（3分）若关于x的一元二次方程kx2?x?A．k?0
1B．k…?
31C．k…?且k?0
31D．k??
39．（3分）如图，在?ABC中，?C?90?，?A?30?，以点B为圆心，适当长为半径画弧，1分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，
2两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是( )
A．BP是?ABC的平分线 C．S?CBD:S?ABD?1:3
10．（3分）下列命题是假命题的是( )
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y?3x?1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 ?x?m?0D．若关于x的一元一次不等式组?无解，则m的取值范围是m?1
2x?1?3?B．AD?BD D．CD?1BD 211．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65?方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40?方向航行至C港，C港在A港北偏东20?方向，则A，C两港之间的距离为( )km．
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A．30?303 B．30?103 C．10?303 D．303
12．（3分）如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF?EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN?DG；②?BFG∽?EDG∽?BDE；③CM垂直BD；④若MC?2，则BF?2；正确的结论有( )个
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：a3?ab2?2a2b? ．
14．（3分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ． 15．（3分）如图，在?ABC中，?BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB?8，AC?4，则CF的长为 ．
16．（3分）如图所示，?ABC为等边三角形，点A的坐标为(0,4)，点B在x轴上，点C在反比例函数y?153的图象上，则点B的坐标为 ． x第3页（共25页）
三、解答题（共52分）
17．（5分）计算：2sin60??|3?2|?(?1)?3?3?8；
a?b2ab?b218．（6分）先化简，再求值：?(a?)，其中a?2，b?2?3．
aa19．（7分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0?x?10)，B(10?x?20)，C(20?x?30)，D(30?x?40)，E(x…40)．并将调查结果制
成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度； （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE?BC交CB延长线于
E，CF//AE交AD延长线于点F．
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（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连接OE，若AE?4，AD?5，求tan?OEC的值．
21．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22．（9分）如图1所示，以点M(?1,0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与eM相切于点H的直线EF交x轴于点E(?5,0)，交y轴于点F(0,?（1）求eM的半径r；
（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos?QHC?PH3，求的值；
PD453)． 31（3）如图3所示，点P为eM上的一个动点，连接PE，PF，求PF?PE的最小值．
2
23．（9分）如图1，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为C(1,4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3,0)．
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2024年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
