数字信号处理教程 课后习题及答案
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第一章 离散时间信号与系统 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
Z变换
离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应
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第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)=x(n)*h(n)
h(n)=?
?
a
n
, 0≤n≤N?1
?0 , 其他n
β n?n
0
,n0≤n
x(n)=?????0
,n 请用公式表示。 分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量）， 结果y(n)中变量是 n, ∞∞ y(n)= x(m)h(n?m)=∑h(m)x(n?m) ; m∑=?∞m=?∞ ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， （4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ; ③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范围的不同 5 解: y(n)=x(n)*h(n)=(1)(2) 当n n m=?∞ ∑x(m)h(n?m) y(n)=0 ∞ 当n0≤n≤n0+N?1时 ,部分重叠 y(n)= nm=n0 ∑x(m)h(n?m) m?n0 = m=n0 ∑βn αn?m αn =n β?1? 0 =αβ?n0 ()βαn0 ()βαβα0 m=n0 ∑()βαn+1 n m αn+1?n?βn+1?n= α?β0 ,α≠β(α=β) y(n)=αn?n0(n+1?n0), (3) 当n≥n0+N?1时 ,全重叠 y(n)= = m=n-N+1 ∑x(m)h(n?m) n m?n0 n m=n?N+1 ∑βn αn?m αn=n β0 m=n?N+1 ∑()n βmα=αβ?n0 ()βαn?N+1 β)?(αβαn+1 1? =βn+1?N?n0 αN?βNα?β, (α≠β)y(n)=Nαn?n0, (α=β) 如此题所示，因而要分段求解。 2 .已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。 (1)x(n)= δ (n),(2)x(n)= R3(n), (3)x(n)= δ (n?2),(4)x(n)= 2nu(?n?1), 分析： ①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y(0)， h(n)=R5(n)h(n)=R4(n) h(n)=0.5nR3(n)h(n)=0.5nu(n) y(1)，y(2)……}，例如小题（2）为 y(n)={1，2，3，3，2，1} ; ②δ(n)*x(n) =x(n) , δ(n?m)*x(n)=x(n?m) ; ③卷积和求解时，n的分段处理。 6 解： (1) y(n)=x(n)*h(n)=R5(n)(2) y(n)=x(n)*h(n)={1,2,3,3,2,1} (3) y(n)=δ(n?2)*0.5nR3(n)=0.5n?2R3(n?2) (4) x(n)=2nu(?n?1) h(n)=0.5nu(n) 1?nn?mm 0.52=?2∑3m=?∞n 4nn?mm 当n≤?1 y(n)=∑0.52=?2 3m=?∞当n≥0 y(n)= 3 .已知 h(n)=a?nu(?n?1) ?1 ,0 单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。 解: x(n)=u(n)h(n)=a?nu(?n?1)y(n)=x(n)*h(n) 当n≤?1时当n>?1时 y(n)=y(n)= ,0 m=?∞?1 ∑a n ?m a?n = 1?a a m=?∞ ∑a?m=1?a 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 3ππn?)7813 (b) x(n)=Asin(π n) (c) x(n)=e 3(a) x(n)=Acos( 分析： j(n?π)6 序列为x(n)=Acos(ω0n+ψ)或x(n)=Asin(ω0n+ψ)时，不一定是周期序列， ①当2π/ω0=整数，则周期为2π/ω0； 7
《数字信处理教程》程佩青第三版清华大学出版社课后答案
