【最新】高中数学《三角函数与解三角形》专题解析(1)
一、选择题
1．已知函数f?x??sin?2x?????6??，若方程f?x??2的解为x1,x2 (0?x1?x2??)，则3sin?x2?x1?=（ ）
A．
2 3B．
4 9C．5 3D．45 9【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得x2?2??x1，结合x1＜x2求出x1的范围，再由32??sin?x1?x2??sin?2x1?3?【详解】
因为0＜x＜?，∴2x?又因为方程f?x??∴
??????cos2x???1?求解即可． 6?????， ????11????，6?662的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π）， 3x1?x2?2??，∴x2??x1， 233∴sin?x1?x2??sin?2x1?因为x1＜x2，x2?∴2x1???2?3??????cos2x???1?， 6???2???x1，∴0＜x1＜，
33????????，?， 6?62?∴由f?x1??sin?2x1?∴sin?x1?x2???故选C． 【点睛】
????2??5??，得， cos2x????1?6?36?3?55，故sin?x2?x1?=
33本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．
x2y22．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点,若
abcos?F1MF2?1,MF1?2MF2,则此双曲线渐近线方程为( ) 4A．y??3x 【答案】A 【解析】 【分析】
B．y??3x 3C．y??x D．y??2x
因为M为双曲线上一点,可得MF1?MF2?2a,在?F1MF2使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案. 【详解】
22xyQ 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点 ab?MF1?MF2?2a?? ?,解得:MF1?4a,MF2?2a ??MF1?2MF2在?F1MF2中,根据余弦定理可得:
222? F1F2?MF1?MF2?2MF1?MF2?cos?F1MF2
可得:(2c)?(4a)?(2a)?2?4a?2a?化简可得:c?2a
由双曲线性质可得:b2?c2?a2?4a2?a2?3a2 可得:b?3a
2221 4Q 双曲线渐近线方程为:y??bx a则双曲线渐近线方程为: y??3x 故选:A. 【点睛】
本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.
?2???2x??,?的值域为（ ） fx?2sinx?3cosx?23．函数??，??36?A．?0,?
3【答案】A 【解析】 【分析】
?4???B．?1,?
3?4???C．?1,?
4?5???D．?0,?
4?5???化简得到f?x???3sinx?2sinx?1，设t?sinx，利用二次函数性质得到答案. 【详解】
2?2???x??,?， 根据sinx?cosx?1，得f?x???3sinx?2sinx?1，??36?222令t?sinx，由x????1??2???,?，得sinx???1,?， ?36??2?2故t??0,1?，有y??3t?2t?1，t??0,1?，二次函数对称轴为t?1， 3当t?41时，最大值y?；当t?1时，最小值y?0， 33
?4???综上，函数f?x?的值域为?0,?. 3故选：A. 【点睛】
本题考查了三角函数值域，换元可以简化运算，是解题的关键.
4．直线y?a与函数f(x)?tan??x??????(??0)的图象的相邻两个交点的距离为2?，4?若f?x?在??m,m??m?0?上是增函数，则m的取值范围是（ ） A．(0,?4] B．(0,]
?2C．(0,3?] 4D．(0,3?] 2【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线y?a与函数f?x?的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，得到??1，则2???1f?x??tan?x??，然后求得其单调增区间，再根据f?x?在??m,m??m?0?上是增
4??2函数，由(?m,m)是增区间的子集求解. 【详解】
因为直线y?a与函数f?x?的图象的相邻两个交点的距离为一个周期， 所以??由k????1?1，f?x??tan?x??，
4?2?2?1??3??x??k??，得2k???x?2k??(k?Z)， 24222?2?3???,?上是增函数， fx所以??在???22?
高考数学压轴专题天津备战高考《三角函数与解三角形》图文答案
