第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第1试试题
2012年3月11日 上午8:30至10:00 得分
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一、选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案
前的英文字母写在下面的表格内. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 1.如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）
图1 （A） （B） （C） （D）
2.完成一项工作,甲单独做需a天,乙单独做需b天,甲乙合作需c天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）
（A）
. （B）
. （C）
. （D）
.
3.已知x≠-1,0,1，则的值可能是（ ）
（A）比3大的数. （B）比-3小的数. （C）±1,±3. （D）比-3大,并且比3小的数. 4.如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E.已知△ABE的面积是a,△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（ ）
（A）a2+b2. （B）(a+b). （C）( )2. （D）(a+b)2.
图2
图3
图4
5.已知a,b是实数，关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图3所示，则这个不等式组是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.如图4，AB⊥BC，AB=BC，点D在BC上，以D为直角顶点作等腰直角，则当D从B运动到C的过程中，
点E的运动轨迹是（ ）
（A）圆弧. （B）抛物线. （C）线段. （D）双曲线.
7.已知实数x1,x2,x3,x4满足条件其中a1 （A）x1 （A）1≤y≤4和9≤y≤16.（B）1≤y≤16. （C）4≤y≤9. （D）1≤y≤9. 9.如图5，已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=α，∠C =β共两页，则AD初三 第一页 :BC等于（ ） （A）sinα:cosβ. （B）sinα:sinβ. （C）sinβ:sinα. （D）cosα:sinβ. 10.若关于x的二次函数y=x2-2mx+1的图像与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点，则m 的取值可能是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 图5 二、A组填空题（每小题4分，共40分.） 11.若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12.已知x-2y=1,则x2-4y2-x-2y+5= . 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示.已知OB=2OA，OA 图7 图8 图9 15.如图8，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 . 16.如图9，在梯形ABCD中，BA∥CD，AD⊥AB，AB=7，CD=6m，BC=m2，若以BC为直径的圆与AD没有公共点，则m的取值范围是 . 17.设f(x)是关于x的多项式，f(x)除以2(x+1)，余式是3；2f(x)除以3(x-2)，余式是-4，那么，3f(x)除以4(x2-x-2)，余式是 . 18.已知实数a,b满足a+ab+b=3，若m=a-ab+b，则m的取值范围是 . 19.Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than ,then at least the password has digits. . B,C,D, respectively,are point A’s 20.Suppose point A(-1,m) is on the graph of the function y= symmetric points of x-axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is . 三、B组填空题（每小题8分，共40分.） 21.反比例函数y=和一次函数y=k2x+b的图象交于点M(3, 一次函数的图象交x轴于点 . )和点N(-1,2)，则k1= ，k2= ， 22.已知a,b是实数，且a2-2a++1=0，则a= ，b= . 23.已知a,b是有理数，x=+1是方程x2-ax+b=0的一个解，则a的值是 ，b的值是 . 24.如图10，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=，BE是 AC边上的高，则AD= ，BE= . 25.已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB=a，点M是上的动点，且使△ABM 为等腰三角形.若a=45°，则所有符合条件的点M有 个，若满足题意的点M有2个，则a= . 图10 初三 第二页 共两页 参考答案及评分标准 题号 1 答案 C 题号 答案 题号 答案 题号 答案 评分标准： 1~20题,每题4分； 21~25题,每题8分(其中21题前两空每空3分，第3空2分)； 2 A 11 4 16 3 C 12 5 17 4 C 5 D 13 6 C 7 C 14 8 A 9 C 15 10 A ac+2b+4=0 18 m≤-15 和m≥1 25π 19 4 24 20 8 25 0 -5x+4 22 1;3 23 8;-8 或90° 4;60° 8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。 9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
第二十三届希望杯全国数学邀请赛初三第一试试题及答案 - 图文
