专题15.11 与光的折射定律相关的计算问题
1.（2017全国II卷·34·2）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【参考答案】1.55
设液体的折射率为n，由折射定律：nsini1=sinr1
Nsini2=sinr2
依题意：r1+ r2=90° 联立解得：n=
2
1
sin2i1?sin2i2由几何关系：sini1=l2l24l?42=1，sini2=173l29l24l?42=
3 5联立解得：n=425=1.55. 178
2．（10分）（2017全国III卷·34·2）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求： （i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴
R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 3
62?332【参考答案】（i）R （ii）R
53【名师解析】（i）如图，设最大距离为d，入射角为i，折射角为?，折射率为n，由光的折射定律：
O'iRdO
sini1? sin?n ①
当光恰能折射出时，??90，即： sini1 ?sin901.5
② ③
得：sini?2 3由几何关系可知： sini?d R
④ ⑤
⑥
则：d?R?sini 即：d?2R 3
由三角形外角与内角关系，可得：
??180??
⑩ ?
?
????i
根据正弦定理：
LR ?sin?sin?联立⑦⑨⑩??得： L?322?35??R
?
3.（2018广州一模）如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知∠ABM＝30°，求： (i)玻璃的折射率； (ii)球心O到BN的距离。
【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关的知识点。
4.（10分）（2018金考卷）在折射率为n、厚度为d的平板玻璃的上方空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板折射后从下表面射出，如图所示。若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的垂直距离应是多少?
【命题意图】本题考查光的传播、光的折射定律及其相关的知识点。 【解题思路】
设点光源S到玻璃板上表面的垂直距离是l，折射角为?，有：SA=光线从光源S到玻璃板上表面的传播时间为：t1=
l cos?l
ccos?光在玻璃板中的传播距离：s=
d cos?nd
ccos?光在玻璃板中的传播时间为：t2=
由题意知：
ndl=
ccos?cos?sin? sin? 由折射定律n?
联立解得：l?ndcos?
11?2sin2?n5.(2017·湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,△ABC为一直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P
点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离
(取tan 15°≈0.25,结果保留三位有效数字)。
【参考答案】18.6 cm
最终单色光射到地面上的K点,如图所示。
由几何知识可以得到
AD==5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30°=5 cm,
CQ=15 cm,CS= cm,SK= cm。
所以K点距离C点CK=CS+SK≈18.6 cm。
2018年高考物理二轮复习第十五章选考部分专题15.11与光的折射定律相关的计算问题
