第3讲 分式
一、 知识清单梳理 知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例 1. 分式的概念 在判断某个式子是否为分式A（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字B时，应注意：（1）判断化简母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;?2，其中是分②; ③;④2x2x?1式是②③④；最简分式 ③. (1)无意义的条件：当B＝0时，分式A无意义； B失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 2.分式(2)有意义的条件：当B≠0时，分式A有意义； 的意义 B(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式A＝0. x2?1B例： 当的值为0时，x?1则x＝-1. ( 1 ) 基本性质：AA?CA?C??(C≠0)． BB?CB?C由分式的基本性质可将分式进行化简： 3.基本（2）由基本性质可推理出变号法则为： 性质 A?AAA?A???A????； ??. B?BBBB?Bx2?1x?1例：化简：2=. x?2x?1x?1知识点三 ：分式的运算 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式4.分式的约分和通分 即ama?； bmb(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即11和的2xx?1x?x??acacbd,?, bdbcbc最简公分母为xx2?1. ??5.分式(1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝aba±b； ccc的加(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.减法 即±＝acad±bc. bdbdacacacad(1)乘法：·＝； (2)除法：＝； ?6.分式ab121bdbdbdbc例：?＝；?＝2y； 2ba2xxy的乘除法 a?＝a (n为正整数). (3)乘方：???bn?b?n1x例：＝－1. ?x?11?x 112a??2.a?1a?1a?1 n?3?＝27. ?3???8x?2x?3失分点警示：分式化简求值问(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解7.分式因式，若能，就要先分解后约分. 的混(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理合运应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若算 有括号，先算括号里面的． 题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.
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