高考数学中的内切球和外接球问题
一、直接法(公式法)
1、求正方体的外接球的有关问题
例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ .
例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为______________.
2、求长方体的外接球的有关问题
例3 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为为 .
例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）. A.16? B. 20? C. 24? D.32?
3.求多面体的外接球的有关问题
例5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为
1,2,3，则此球的表面积
9，底面周长为３，则这个球的体积为 . 8
二、构造法(补形法) 1、构造正方体
例6 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是_______________.
例 7 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A. 3? B. 4? C. 33? D. 6?
例8 在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分布沿ED、FC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）.
A.
43666? B.? C. ? D. ? 272824
例9 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于 .
2、构造长方体
例10.已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥DC，若AB=6,AC=213,AD=8，则球的体积是.
三.多面体几何性质法
例1 1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A.16? B.20? C.24? D.32?
四.寻求轴截面圆半径法
例12.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为 .
五 .确定球心位置法
例13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为
A.
125125125125? B.? C.? D.? 12963
高考题汇编
2024届高考数学专题：立体几何之内切球和外接球
