《有理数加减乘除混合运算》相关重要知识点及练习
一 有理数的运算法则：
1 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 2 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)
3 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。(a÷b=a×
1b,b≠0)
5 乘方：求N个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。(补充) 二 运算强调：（1）混合运算注意顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 （2）在同级运算中注意：（1）判断结果符号非常重要；（2）弄清怎样计算绝对值…； 三 相关有理数概念：整数与分数统称为有理数。有理数按定义分类 ①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
2 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右
的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、
负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 四 零的特殊性及特点：
（1） 0即不是正数，也不是负数，它是正负数的分界限，在数轴上是原点表示的数； （2） 0是偶数，也是最小的自然数；
（3） 0的相反数是0, 0的绝对值是0, 0没有倒数； （4） 0的绝对值最小为0，0的平方最小为0（补充）。 （5） 0乘以任何数都等于0, 任何数加上0都得本身； （6） 0除以任何数都得0, 0不能作为除数或分母；
（7） 两数相加为0，则两数互为相反数；两个互为相反数的和为0 。
五 1与 -1的特殊性及特点：
（1） 1与-1 互为相反数；
（2） 1的绝对值为1，—1的绝对值也为1，±1的倒数都是本身； （3） 1是最小的正整数；-1是最大的负整数；
（4） 互为倒数的两数乘积为1；乘积为1的两数一定互为倒数； （5） 1与—1在数轴上的点到原点的距离相等，都等于1；
（6） 1的任何次方都得1， -1的偶次方得1， -1的奇次方得-1 ；（补充）
1
六、精心选一选：
1、如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b| － 2xy的值为( ) （A）0 （B）－2 （C）－1 （D）无法确定 2、如图，则下列判断正确的是（ ）
ab?0（A）a?b?0 （B）ab?0 （C）a?b?0 （D）
七、填空：对整数2，3，—6，10（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算
式可以是 __________________ 或 ______________________ 、______________________ 。 .
八、有理数加减乘除混合运算
1、计算：
（1）?8?(?15)?(?9)?(?12)； （2）(?)?7?(?3.2)?(?1)；
（3）?
2、计算：
（1）(?3)?[(?)?(?)]； （2）(?)?(?3)?(?1)?3；
（3）(?2)?(?
2
652111221??(?)?； （4）(?11)?(?7)?12?(?4.2). 3642353251435121412110534)?(?)?(?5)； （4）(?56)?(?1)?(?1)? 10916473、计算：
（1）?6?6?(?2)； （2）(?3)?(?4)?60?(?12)；
（3）（－35）÷5－（－25）×（－4）； （4）－27÷×(－
（5）?1?5?(?)?(?6)； （6）(?)?1
（5）(? （7）[1
4、 在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a－4b，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a－3b－1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。
3
9441)+4－4×(－) 9316131211?. 410162251111?)?(?)； （6）?[?(?)?]. 7342105735131311131?(??)?24]?(?5)； （8）?5?(?)??(1?). 248642321145、某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2） 若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：g） －5 －2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3
6、阅读并解答后面的问题。
11?2?12， 1111?2?2
111112?3?6， 2?3?6 13?4?112， 1113?4?12 ……
（1）19?10等于119?10吗？请验证。
（2）化简： 11?2?12?3?13?4???19?10
4
《有理数加减乘除运算》相关重要知识点及练习
