第一节 函数的概念
【例1】下列从集合A到集合B的对应中为映射的是（ ） A、A?B?N*，对应法则f：x?f?|x?3| B、A?R,B?{0,1}，对应法则f：x?y???1(x?0)?0(x?0)
C、A=B=R，对应法则f：x?f??x
D、A=R，B?{x?R|x?0}，对应法则f：x?y?log22(1?x) 【例2】设集合A?{x|0?x?2},B?{y|0?y?2}，并给出下列图形：
则在这些图形中，能表示A到B的映射或一一映射的是哪一些，说明理由。
【例3】（1）已知(x,y)在映射作用下的象是(x?y,xy)
①求(?2,3)在f作用下的象。②若在f作用下的象是(2,?3)，求它的原象。
【例4】（1）集合，从A?{a,b},B?{m,n}，从A到B最多可以建立多少个不同的映射？ （2）已知集合A?{1,2,3,4},B?{a,b,c}，则①从A到B可建立多少个映射？②其中满足B的中的元素都有原象的映射有多少个？
【例5】下列四个命题：
（1）函数是其定义域到值域的映射； （2）f(x)?x?3?2?x是函数；
（3）函数y?2x(x?N)的图象是一条直线；
（4）函数y???x2,(x?0)的图象是抛物线 其中正确的个数是（ ）
??x2,(x?0) A、1 B、2个
C、3
D、4
【例6】求下列函数的定义域：
（1）f(x)?x?24?x2x?1；（2）f(x)?x?1；（3）f(x)?x?1?1?x；
（4）f(x)?x2?x?1?1x2?x?1
【例7】指出函数y???x2(x?0)?1(x??1)的定义域和对应法则。
?【例8】已知函数f(x)??x?2(x??1)?x2(?1?x?2)，且f(a)?3，求a ??2x(x?2)
【例9】求下列函数的值域； （1）y?x?15x?2x2?2x?3；（2）y?42x2?4x?1；（3）y?x； （4）y?4x?1?2x?3。
【例10】某学生在三次模拟考试中，数学成绩依次是130分，140分，149分。用列表法表示该学生三次模拟考试的数学成绩y（分）与模拟考试序号x的函数关系，并作出函数的图象。 【例11】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售
商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式。 （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
【例12】（1）已知二次函数满足f(3x?1)?9x2?6x?5，求f(x)
（2）已知f(x)为二次函数，且f(2x?1)?f(2x?1)?16x2?4x?6，求f(x)
【例13】（1）已知f(x)?f(1)lgx?bxx(x?R?,且b?0,b?1)，求f(x) （2）函数f(x)(x?(?1,1))，满足2f(x)?f(?x)?lg(x?1)，求f(x)
【例14】作函数y?x?2?2?x的图象。
【例15】作函数y?|1?2x|的图象。
双基训练
1、设(x,y)在映射f下的象是(x?y2,x?y2)，则(?5,2)在f的原象是（ ）
A、(?10,4) B、(?3,?7) C、(?6,?4) D、(?372,?2)
2、已知A?{a,b,c},B?{?1,0,1}，f：A→B使得f(a)?f(b)?f(c)?0，则映射的个数是（ ）
A、4
B、6 C、7 D、8
3、设集合M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到
N的函数关系有（ ）
A、0个
B、1个 C、2个 D、3个
、已知f(1?x1?x241?x)?1?x2，则f(x)的解析式可取为（ ） A、
x2x1?x2
B、?2x1?x2
C、
1?x2
D、?x1?x2
5、设从集合A到集合B的对应法则为f，则“通过f，集合A中的任何一个元素，在集合B中都有元素与它对应”是“f是集合A到集合B的映射”的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、若函数f(1?2x)的定义域为[?1,2]，则函数f(2?3x)的定义域为 。
7、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x?y?x2?2x?3，若对实数k?B，
集合A中不存在原象，则k的取值范围是 。
8、集合A到集合B?{?2,?1,0}的映射f将A的元素x映射成B中的元素
x2?3|x|，求cadA最大时的集合A。
9、设集合A?{a,b,c},B?{?1,0,1}，从A到B的映射f满足关系式f(a)?f(b)?
f(c)，求这种映射f的个数，并作图表示所有的这种映射。
10、已知集合A?{1,2,3,k},B?{4,7,a4,a2?3a}，且a?N*,x?A,y?B，
f：x?y?3x?1是集合A到集合B的映射，求a,k的值。
知识升华
1、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A?B把A中的元素n映射到B中的元素2n?n，
则在映射f下，象3的原象是（ ） A、1 B、3
C、9 C、11
2、已知集合M?{?1,1,2,4},N?{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y?x2，②y?x?1，③y?2x，④y?log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A、①
B、②
C、③
D、④
3、已知函数y?f(x),x?[a,b]，那么集合{(x,y)|y?f(x),x?[a,b]}?{(x,y)|y ?f(x),x?2}中元素的个数为（ ） A、1
B、0
C、0或1
D、1或2
4、已知集合M?({x,y)|x?y?1}，映射f：M?N，在f作用下点(x,y)的象是(2x,2y)，则集合N是（ ）
A、{(x,y)|x?y?2,x,y?R} B、{(x,y)|xy?1,x?0,y?0} C、{(x,y)|xy?2,x?0,y?0}
D、{(x,y)|xy?2,x?0,y?0}
?0(x?0)5、已知f(x)????1(x?0)，则f{f[f(5)]}为（ ）
??2x?3(x?0) A、0
B、-1
C、5
D、-5
6、已知f(12x?1)?2x?3，且f(m)?6，则m等于（ ） A、?14 B、14 C、32 D、?32
?x?2(x??17、在函数y??)?x2(?1?x?2)中，若f(x)?3，则x的值是（ ）
??2x(x?2) A、1
B、1或
32
C、?3
D、3
8、已知函数f(x)?x21?x2，那么
f(1)?f(2)?f(1112)?f(3)?f(3)?f(4)?f(4)? 。 9、g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2x2(x?0)，则f(12)等于 。 10、设A?{(x,y)|x?Z,y?Z且1?y?10}，B=Z，设映射f：A?B使集合A中的元素
(x,y)映射成集合B中的元素5y?xy，
（1）求（3，4）在映射f下的象； （2）求12在映射f下的原象。
11、设二次函数f(x)?x2?x?a(a?0)，若实数m的函数值满足f(m)?0，试判断
f(m?1)的正负，并说明理由。
12、如果a为正数，f(x)的定义域为[?a,a]，要使g(x)?f(x?2)?f(x?2)有意义，a需在什么范围内取值？并求出函数g(x)的定义域。
挑战高考
1、由等式x4?a32(x?1)4?b321x?a2x?a3x?a4?1(x?1)?b2(x?1)?b3(x?1)?b4，定
义映射f：(a1,a2,a3,a4)?(b1,b2,b3,b4)，则f(4,3,2,1)?（ ） A、(1,2,3,4) B、(0,3,4,0)
C、(?1,0,2,?2) D、(0,?3,4,?1)
2、已知函数f(x)?a?xx?a?1，其反函数f?1(x)的图象对称中心是(?1,3)，则实数a等于（ ）
A、?4
B、?2 C、2 D、4
3、设f(x)为偶函数，当x?0时，都有f(x?2)??2f(2?x)，又f(?1)?4，则f(?3)?（ ）
A、2
B、-2 C、8 D、-8
4、设函数f(n)?k（其中n?N?），k是2的小数点后第n位数字，
2?1.41421356237?则?f{?f???f[?f(?8)]}?的值等于（ ）
8个 A、1
B、2 C、4 D、6
5、函数y?2x3?3x2?12x?5在[0,3]上的最大值和最小值依次是（ ） A、12,?15
B、5,?15
C、5,?4
D、?4,?15
高中数学《函数的概念和图象》同步练习6 苏教版必修1
