05六年级下册数学试题-奥数专题03：定义新运算(二)(含解析)全国通用

三、定义新运算（二）

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= . 2.如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a= .

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么

4??(6?8)?(3?5)?? .

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .

6.如果a⊙b表示3a?2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= .

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .

8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.

???0.6请计算:????0.3?17??23??0.625???26??33?? . 34??237?2.25????99??106?

9.规定一种新运算“※”: a※b=a?(a?1)?????(a?b?1).如果(x※3)※4=421200,那么x= .

10.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=ax?by?cxy,其中的

a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※

m=x(m≠0),则m的数值是 .

二、解答题

11.设a,b为自然数,定义a△b?a2?b2?ab.

(1)计算(4△3)+(8△5)的值;

(2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a

ab 13.设a,b是两个非零的数,定义a※b??.

ba(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.

14.定义运算“⊙”如下:

对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68. (1)求12⊙21,5⊙15;

(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;

(3)已知6⊙x=27,求x的值.

———————————————答 案——————————————————————

1. 100.

因为2※3=(3+2)×3=15,所以(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100.

2. 8.

依题意,得(a?2)?5?30,解得a?8.

3. 42.

18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.

4. 98.

原式?4?[(6?8?1)?(3?5?2)]?4?[13?13]

?4?[13?13?1]?4?25

?4?25?2?98

5. 11.

<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以

原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.

6. 6.

x⊙5-5⊙x=(3 x-2×5)-(3×5-2 x)=5 x-25,由5 x-25=5,解得x=6.

7. 45678.

18. .

2?172172235235因为0.6○?○?,0.625△?△?,

263263338338?34134123723799○2.25?○?, ?△?,0.3△

9939931061064425?38?1. 所以,原式?192?34

9. 2.

令x※3=y,则y※4=421200,

又421200?24?34?52?13?24?25?26?27,