2017-2024学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（ ） A．2cm，2cm，4cm
B．3cm，9cm，5cm
C．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4
C．a2?a3=a6 D．a6÷a3=a2
4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（ ） A．a+3＞b+3
B．
C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4） D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） 6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ A． B．
C．
D．
二、填空题（每空3分，共30分） 7．（3分）3﹣2= ．
8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 ．
9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形． 10．（3分）若am=2，an=3，则am﹣n的值为 ． 11．（3分）如果
是方程6x+by=32的解，则b= ．
12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为 ． 13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2024= ． 14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
）15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是 ． 16．（3分）已知方程组
三、解答题（本大题共102分）
17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2． 18．（10分）把下列各式因式分解： （1）x2﹣9 （2）a3b﹣2a2b2+ab3 19．（10分）解方程组： （1）
的解是
，则关于x、y的方程组
的解是
（2）
20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）＞3x﹣4 （2）
﹣
＞
21．（10分）（1）求x的值：2x?43﹣x?81+x=32；
（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．
22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°． （1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
23．（8分）观察下列各式： 1×5+4=32…………① 3×7+4=52…………②
5×9+……
4=72…………③
探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立． 24．（10分）用二元一次方程组解决问题：
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？ 25．（12分）仔细阅读下列解题过程： 若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值． 解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0 ∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0 ∴（a+b）2+（b﹣3）2=0 ∴a+b=0，b﹣3=0 ∴a=﹣3，b=3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值； （2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值； （3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值． 26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组
（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； （3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；
（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
2017-2024学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（A．2cm，2cm，4cm
B．3cm，9cm，5cm
C．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm
【解答】解：A、2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意； D、6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意． 故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4
C．a2?a3=a6 D．a6÷a3=a2
【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确； B、a2+a2=2a2，故此选项错误； C、a2?a3=a5，故此选项错误； D、a6÷a3=a3，故此选项错误； 故选：A．
4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（ ） A．a+3＞b+3
B．
C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3b
【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，
）
故选：C．
5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）
D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
【解答】解：根据因式分解的定义可知：D选项为因式分解， 故选：D．
6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵方程组和
有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：
，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选：D．
二、填空题（每空3分，共30分） 7．（3分）3﹣2=
．
【解答】解：原式==．
故答案为：．
8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7 ． 【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7， 故答案为：3.4×10﹣7．
9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 8 边形．
）
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