农作物施肥效果分析
摘 要
我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆与生菜得作用，来建立施肥量与产量关系得模型。通过回归分析得方法，将所给得数据进行ＭATＬAB工具箱拟合，并利用残差分析得方法,建立反映施肥量与产量关系得模型并检验分析，找到产量得最优解以及氮、磷、钾三种肥料得最优配合比，在耕地面积一定得情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由
此
我
们
建
立
得
土
豆
产
量
模
型
为
生
菜
产
量
模
求解得到土豆产量得最值，当得出
时，
型
为
，氮磷钾肥料得最优配合比为1、5：1：1、74，土豆就是喜钾作物。
，
，
时，得
，可以瞧
我们可以得出生菜得最值，当出生菜就是喜磷作物.
在应用方面,为了直观得展示最大得利润以及最优配合比，设计了一个GUＩ人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得得最大收益值.
关键词：回归分析 MＡＴLAB拟合 残差分析 最优配合比 GUＩ人机交互界面
一 问题重述
俗话说“民以食为天”，我们得生活与农作物得供应息息相关。近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物得生长、提高农作物得产量具有重要得意义。农作物除了吸收水分与空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外,还必须从土壤再吸收氮、磷、钾与其她矿质养分,并在太阳能得帮助下合成有机物质，以建造自己得有机机体，但土壤中得常量营养元素氮、磷、钾与其她矿质养分一般不能满足作物生长得需求,需要施用含氮、磷、钾得化肥来补充。在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆与生菜得作用，来建立施肥量与产量关系得模型。
实验中将每种肥料得施用量分为1０个水平,在考察其中一种肥料得施用量与产量得关系时,把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归分析得方法,将所给得数据进行MAＴＬＡＢ拟合，从而建立反映施肥量与产量关系得模型,找到产量得最优解以及氮、磷、钾三种肥料得最优配合比，在耕地面积一定得情况下研究土豆与生菜可以达到得最大收益值,并从实际情况出发，评价该模型得优缺点。
二 问题假设及符号假设
2、1假设在不同得实验条件下,保持水分、温度、湿度、光照、土壤状况等外界条件一致。
２、2 假设施加得化肥完全进入土壤,没有挥发作用。
2、3 假设在模型一、模型二中氮、磷、钾三种肥料对土豆与生菜得影响就是相互独立得。 2、4 符号假设：
氮、磷、钾施用量分别为、、；土豆得产量为
，生菜得产量为
;氮
肥每公斤价格为x,磷肥每公斤价格为y,钾肥每公斤价格为z；土豆每吨利润为a，生菜每吨利润为ｂ;其她得固定成本为ｍ;总收益为ｓ.
三 模型得建立与求解
3、1 模型一得建立与求解
为了大致分析土豆得产量中得数据分别做出图所示.
与、
、生菜得产量
与、、得关系，首先利用表
与、与得散点图并进行拟合、建立模型，如下
图一
对得散点图
从图一可以发现，随着得增加,数.
其数学模型为
先增加在减小,由MATLＡB拟合为二次函
;
求参数可得
；
求解最值得,当
时,
；与实际最值得对比发现,模型给
出得最值小于实际给出得最值，这就是因为,给出得模型就是为了探究一般情况,故取该曲线得最值点，而实验给出得最值点不在该曲线上,因而舍弃了实验给出得最值点。
图二
对得散点图
同理给出对得散点图，在拟合过程中我们发现指数函数拟合效果较二次
函数拟合效果好,所以给出指数函数数学模型
求解函数最值得，当因为上述原因。
时,
，最值得误差来源同样就是
图三
对得散点图
给出对得散点图,并得出数学模型
由图像可得最值,下面我们研究生菜得产量
时，。
与、与与
与
与、、得关系，并做出
得散点图并进行拟合、建立模型。
图四
对得散点图
给出对得散点图，并得出数学模型
求解最值得，当时，；最值得误差就是因为拟合
方程与实验数据不完全吻合。
图五
对得散点图
给出对得散点图,并得出数学模型
求解最值得，当原因。
时,,最值误差来源仍就是上述
图六
对得散点图
给出对得散点图，并得出数学模型
显然由图六所示,该模型为线性模型，故无最值得存在。 3、２ 模型二得建立与求解
模型一只就是给出了产量与单一变量（氮、磷、钾得三种施用量）之间得关
农作物施肥效果分析
