第八章 立体几何
专题30 空间角与综合问题
考点1 异面直线所成的角 年 份 2024年高考全国Ⅱ卷文数 考 向 异面直线所成的角 题型 选择题 难度 简单 分值 5分 1. 【2024年高考全国Ⅱ卷文数】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，则异面直线AE与CDE为棱CC1的中点，所成角的正切值为
A．2 2B．3 2C．5 2D．7 22. 【2024年高考天津卷文数】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （1）求证：AD⊥BC；
（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （3）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
3. 【2017年高考天津卷文数】如图，在四棱锥P?ABCD中，AD?平面PDC，AD∥BC，PD?PB，
AD?1，BC?3，CD?4，PD?2．
（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （2）求证：PD?平面PBC；
（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
考点2 直线与平面所成的角
1. 【2024年高考浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A．θ1≤θ2≤θ3 C．θ1≤θ3≤θ2
B．θ3≤θ2≤θ1 D．θ2≤θ3≤θ1
2. 【2024年高考天津卷文数】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD,CD?2,AD?3.
（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； （2）求证：PA?平面PCD；
（3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
3. 【2024年高考浙江卷】如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC，?ABC?90?，
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC，A1B1的中点. 1（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
4. 【2024年高考浙江卷】A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，如图，已知多面体ABCA1B1C1，∠ABC=120°，
A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
5. 【2017年高考浙江卷】如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
P
E
A B
（1）证明：CE∥平面PAB；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
D
C
考点3 二面角
1. 【2024年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则 A．β<γ，α<γ
B．β<α，β<γ D．α<β，γ<β
C．β<α，γ<α
2. 【2017年高考浙江卷】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，则
BQCR??2，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为?,?,?，分别记二面角D–PR–Q，QCRA
专题30 空间角与综合问题(原卷版)
