函数知识点
一．考纲要求
注： ABC 分别代表了解理解掌握
二．知识点
一、映射与函数
1、映射 f ：A →B 概念
（ 1） A 中元素必须都有象且唯一；
（ 2） B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f： A→ B 是特殊的映射
(1)、特殊在定义域
A 和值域 B 都是非空数集。函数
y=f(x) 是“ y 是 x 的
函数”这句话
的数学表示，其中 x 是自变量， y 是自变量 x 的函数， f 是表示对应法则，它可以是一个解析
式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述
.由此可知函数图像与
x 轴至多有一个公共
点，但与 y 轴的公
x。） 定作用的要素，因
共点可能没有， 也可能是任意个。 （即一个 x 只能对应一个 y，但一个 y 可以对应多个 （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决
为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是 同一函数 .
二、函数的单调性
它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法
3、复合函数单调性判别方法（同增异减）
三．函数的奇偶性
⑴偶函数： f ( x)
f (x)
设（ a,b ）为偶函数上一点，则（ 偶函数的判定： 两个条件同时满足
a, b ）也是图象上一点 .
①定义域一定要关于 y 轴对称，例如： ②满足 f ( x)
y x 2
1在 [1, 1) 上不是偶函数 .
f ( x) ，或 f ( x) f (x) 0 ，若 f (x) 0 时，
f (x) f ( x)
1.
⑵奇函数 ： f ( x) f (x)
设（ a,b ）为奇函数上一点，则（ 奇函数的判定： 两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如： ②满足 f ( x)
a, b ）也是图象上一点 .
y x 3 在 [1, 1) 上不是奇函数 .
f ( x) ，或 f ( x) f (x) 0 ，若 f ( x) 0 时，
f ( x) f ( x)
1
※四．函数的变换
① y
f ( x) y f ( x) ：将函数 y f ( x) 的图象关于 y 轴对称得到的新的图像
就是
y f ( x) 的图像；
② y f (x) y f ( x) ：将函数 y
f ( x) 的图象关于 x 轴对称得到的新的图像就是
y
③ y 函数 y
f (x) 的图像； f ( x)
y | f (x) |：将函数 y f ( x) 的图象在 x 轴下方的部分对称到 x 轴的上方，连同
y | f ( x) |的图像；
f ( x) 的图象在 x 轴上方的部分得到的新的图像就是 f ( x)
y
f (| x |) ：将函数 y
④ y f ( x) 的图象在 y 轴左侧的部分去掉，函数y f (x) 的
图象在 y 轴右侧的部分对称到
y 轴的左侧，连同函数 y f (x) 的图象在 y 轴右侧的部分得到的新
的图像就是
y
f (| x |) 的图像 .
y=f(x)
函 数
y=f(x+a)
a>0 时，向左平移 a 个单位； a<0 时，向右平移 |a|个单位 . a>0 时，向上平移 a 个单位； a<0 时，向下平移 |a|个单位 . y=f(-x) 与 y=f(x) 的图象关于 y=-f(x) 与 y=f(x) 的图象关于
y 轴对称 . x 轴对称 .
.
y=f(x)+a y=f(-x)
y=-f(x) y=-f(-x)
y=-f(-x) 与 y=f(x) 的图象关于原点轴对称
y=f(|x|)
y=f(|x|) 的图象关于 y 轴对称， x 0 时函数即 y=f(x) ，所以 x<0 时的图象与 x 0 时 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称 .
y=|f(x)|
∵ y
f ( x)
f ( x), f ( x) f (x), f (x)
；
0
，∴ y=|f(x)| 的图象是 y=f(x) 0 与
0.
y=f(x)<0 图象的组合 .
y＝ f 1 ( x) 注：
y= f 1 (x) 与 y=f(x) 的图象关于直线
y=x 对称 .
（ 1）若对任意实数 x, 都有 f(a+x)=f(a-x) （ 2）若对任意实数 x, 都有 f(a+x)=f(b-x)
成立，则 x=a 是函数 f(x) 成立，则 x=
a b2
的对称轴； 的对称轴 .
是 f(x) 五、指数函数与对数函数的图像和性质
一．指数函数
（一） 指数与指数幂的运算
1 ．根式的概念： 一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根， 其中 n >1 ，且 n ∈ N * ．负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0 ，记作 n 0 0 。 当 n 是奇数时， a
n
n
nn
a ，当 n 是偶数时， a | a |
a (a 0) 0)
a (a
2 ．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0 的正分数指数幂等于 0 ，0 的负分数指数幂没有意义
3 ．实数指数幂的运算性质
（1）
a r a r ·
（2） (a r ) s a r s ars
(a 0, r , s R) ； (a 0,r , s R) ；
（二）指数函数及其性质
且
1、指数函数的概念：一般地，函数 y ax (a 0, a 1) 叫做指数函
数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．
注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和
1 ．
2 、指数函数的图象和性质
a>1
定义域 R
0 定义域 R 值域 y＞ 0 值域 y ＞0 在 R 上单调递 在 R 上单调递 增 减 非奇非偶函数 函数图象都过 定点（ 0，1） 非奇非偶函数 函数图象都过 定点（ 0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： 0且 （1）在 [a ，b] 上， f ( x) ax ( a a [ f ( b), f (a)] ； 1) 值域是 [f (a), f (b)] 或 （2）若 x 0 ，则 f ( x ) 1 ； f (x) 取遍所有正数当且仅当 x 0且 a x (a a R ； （3）对于指数函数 f (x) 二、对数函数 （一）对数 1) ，总有 f (1) a ； 1 ．对数的概念：一般地，如果 a x N (a 0, a 1) ，那么 数 x 叫 做以 a 为底 N 的对数，记作： x log a N （ a — 底数， N — 真 ． ．． 数， log a N — 对数式） 说明： 1 注意底数的限制 a 0 ，且 a 1； ○ x ； 2 a x Nlog a N ○ 3○ 注意对数的书写格式． 两个重要对数 ： 1○ 常用对数：以 10 为底的对数 lg N ；
高考复习文科函数知识点总结(20240914233535)
