高中物理竞赛动力学专题
一、复习基础知识点
一、 考点内容
1．牛顿第一定律，惯性。2．牛顿第二定律，质量。
3．牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。4．超重和失重。 二、 知识结构
?的原因，而不是维持?力是改变物体运动状态??牛顿第一定律惯性是物体的固有属?物体运动状态的原因，??性，质量是惯性大小的?量度?????Fx?max?表达式F?ma或??合???Fy?may??牛顿运动定律?牛顿第二定律?应用：动力学的两类基本问题：??受力情况?a?运动情况；超重和失重???????牛顿第三定律：相互性；同时性；同性质????三、复习思路
牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器。在新高考中，涉及本单元的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。
基础习题回顾
1．一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是： A、先减小，后还原 B、先增加，后还原
C、始终不变 D、先减小，后增加，再还原
a 2．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，
b a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。
每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为零)，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则：
A、t1 < t2 < t3 B、t1 > t2 > t3 C、t3 > t1 > t2 D、t1 = t2 = t3
d c
3．有一箱装得很满的土豆（如图），以一定的初速度在动摩擦因数为?的水平面上向左做匀减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m的土豆，则其它土豆对它的总作用力大小是：
A、mg B、?mg
22C、mg1?? D、mg1??
4．在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处
逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。为了使他更加安全落地，避免绳断人伤，此人应该：
A．尽量以最大的速度匀速下滑 B．尽量以最大的加速度加速下滑
C．小心翼翼地、慢慢地下滑 D．最好是能够减速下滑
5．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于：
A、在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 B、在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C、在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D、在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
6．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则： A、a变大 B、不变
C、a变小 D、因为物块质量未知，故不能确定a变化的趋势
7．吊在降落伞下的“神舟”五号载人飞船返回舱下落速度仍达14m/s，为实现软着陆，在返回舱离地面约为1.5m时开动5个反推力小火箭，若返回舱重3吨，则每支火箭的平均推力为 牛。（保留两位有效数字）
8．煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一条倾斜向下的直线铁轨，长1公里。铁轨车在该铁轨上从地下到安全出口的最快速度为2m/s，加速和减速时铁轨车的最大合外力都为车重（包括人）的0.05倍，则工人安全脱离的最少时间需要___ ___s。
（设铁轨车从静止开始加速，到达安全出口时速度刚好为0，g取10m/s）。
9．一辆小汽车在平直的高速公路上以v0=108km／h的速度匀速行驶，突然驾驶员发现正前方s＝110m处有一辆因故障停在路上维修的货车，于是急刹车．已知驾驶员的反应时间（从发现危险到踩下刹车踏板的时间）为0.6 s．设刹车过程中车轮停止转动，汽车作匀减速运动．求车轮与地面间的动摩擦因数μ至少要有多大才不会发生碰撞事故．
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二、初赛知识要点分析
一、牛顿运动定律
（1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。
物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。
质量是物体惯性大小的量度。
（2）牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为
???F?ma
牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定
????律的表达式写成a??Fm更为准确。不能将公式?F?ma理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式m??Fa的物理意义是：对于同一物体，加
速度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。
力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式v?v0?at可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。
牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的位置自行后退。
（3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。
二、力和运动的关系
物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动。
匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。
物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动。此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。
物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。
综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系。
三、力的独立作用原理
物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。 根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式
?Fx?max ?Fy?may
分力、合力及加速度的关系是
22?F?(?Fx)2?(?Fy)2 a?ax?ay
在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。
通常沿实际加速度方向来选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。
如图所示，质量为m的物体，置于倾角为?的固定斜面上，在水平推力F的作用下，沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为?，若要求物体的加速度，可先做出物体的受力图（如图所示）。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式
?Fx?Fcos??f?mgsin??ma
?Fy?N?Fsin??mgcos??0 f??N
Fcos??mgsin???(mgcoa??Fsin?)物体的加速度 a?
m对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时要避免“丢三拉四”。
四、即时加速度
中学物理课本中，匀变速运动的加速度公式a?(vt?v0)/t，实际上是平均加速度公式。只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加速运动的物体，即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的加速度是即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。
例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度
F?f(p0v)?f? mm随速度的增大而逐渐减小。当F?f时，加速度为零，速度达到最大值
vm?p0F?p0f
a?因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。
再如图所示，电梯中有质量相同的A、B两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天花板上。该电梯正以大小为a的加速度向上做匀减速运动（a?g）。若突然细绳断裂。让我们来求此时两小球的瞬时加速度。
做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示）。根据牛顿第二定律可以写出
对A：mg?T2??T1?ma 对B：mg?T2?ma
注意到T2??T2，并注意到悬绳与弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳，它受力后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在A上方的一段绳立即松开，拉力T1立即消失。而由于弹簧弹力不能突变，张力T2和T2?皆保持不变。因而，B受合外力不变，aB?a方向仍向下。而A的即时加速度aA?(mg?T2?)m??mg?(mg?ma)?m?2g?a， 方向也向下。
五、惯性参照系
在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的，就是这一类问题。但是，在研究运动与力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照系就不能任意选择了。下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。
如图所示，甲球从高h处开始自由下落。在甲出发的同时，在地面上正对 甲球有乙球正以初速v0做竖直上抛运动。
如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。 如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设 甲向下的位移为s1，乙向上的位移为s2，则
h?s1?s2?121gt?(v0t?gt2)?v0t 得 t?hv0 22若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h，相遇时间为
t?hv0，可见，两个参照系所得出的结论是一致的。
如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g，而a?Fm?Gm?g，符合牛顿第二定律。但如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零 （在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第 二定律不再成立。
再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v做 匀速运动，突然它以大小为a的加速度刹车。车厢内 高h的货架上有一光滑小球B飞出并落在车厢地板上。
如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为s1。小球在水平方向不受外力，做匀速运动，位移为s2，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。s2与s1之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。
121at)?at2 t?2hg 22若改选小球做参照系，水平速度v观察不到，车厢相对于小球做大小为a，方向向车
12前进反方向的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出x???at，两种方法得出相同
2x?s2?s1?v0t?(v0t?的结论。
高中物理竞赛及自主招生考试动力学专题
