北京市海淀区2020届高三年级第一学期期末考试
数 学
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
,?，B??2,3,4?，则集合AIeUB是( ) 1.已知集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5A. ?1,3,5,6} 【答案】D 【解析】 【分析】
利用补集和交集的定义可求出集合AIeUB.
B. ?1,3,5}
C. ?1,3}
D. ?1,5}
,?，B??2,3,4?，则e1,5,6?， 【详解】Q集合U??1,2,3,4,5,6?，A??13,5UB??1,5?. 因此，AIeUB??故选：D.
【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
2.抛物线y?4x的焦点坐标为（ ） A. (?1,0) 【答案】B 【解析】
解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于x 轴正半轴，由2p?4 ，可得：?1 ，即焦点坐标为?1,0? . 本题选择B选项.
3.下列直线与圆?x?1???y?1??2相切的是（ ）
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222B. (1,0) C. (0,?1) D. (0,1)
p2A. y??x B. y?x
C. y??2x
D.
y?2x
【答案】A 【解析】 【分析】
观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可. 【详解】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上， 圆心坐标为?1,1?，圆心与原点连线的斜率为1，
所以，圆?x?1???y?1??2在原点处的切线方程为y??x. 故选：A.
【点睛】本题考查直线与圆
位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题.
224.已知a、b?R，且a?b，则（ ）
11A. ?
aba2?b2
【答案】C 【解析】 【分析】
B. sina?sinb
利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A选项，取a?1，b??1，则a?b成立，但
对于B选项，取a??，b?0，则a?b成立，但sin??sin0，即sina?sinb，B选项错误；
?1??1??1?对于C选项，由于指数函数y???在R上单调递减，若a?b，则?????，C选项
?3??3??3?正确；
对于D选项，取a?1，b??2，则a?b，但a2?b2，D选项错误. 故选：C.
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的?1??1?C. ?????
?3??3?abD.
11?，A选项错误； abxab【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.
1??5.在?x??的展开式中，x3的系数为（ ） x??A. ?5 【答案】A 【解析】 【分析】
写出二项展开式的通项，令x的指数为3，求出参数的值，代入通项即可计算出x3的系数.
B. 5
C. ?10
D. 10
51?k??1?k【详解】?x??的展开式通项为C5?x5?k?????C5k???1??x5?2k，令5?2k?3，得
x??x??5kk?1.
因此，x3的系数为C5???1???5.
1故选：A.
【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.
rrrrrrrrrrrr6.已知平面向量a、b、c满足a?b?c?0，且a?b?c?1，则a?b的值为（ ）
A. ?1 2B.
1 2C. ?3 2D. 3 2【答案】A 【解析】 【分析】
rrrrrrrrr由等式a?b?c?0得a?b??c，等式两边平方可求出a?b的值.
【详解】由a?b?c?0可得a?b??c，等式两边平方得c?a?b?2a?b，即
rrrrrrrr2r2r2rrrr2a?b?2?1， rr1因此，a?b??.
2故选：A.
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【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.
7.已知?、?、?是三个不同的平面，且?I??m，?I??n，则“m//n”是“?//?”的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“m//n”是“?//?”的必要而不充分条件.
【详解】如下图所示，将平面?、?、?视为三棱柱的三个侧面，设????a，将a、m、
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
n视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“m//n”?“?//?”；
另一方面，若?//?，且?I??m，?I??n，由面面平行的性质定理可得出m//n. 所以，“?//?”?“m//n”，因此，“m//n”是“?//?”的必要而不充分条件. 故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
8.已知等边?ABC边长为3，点D在BC边上，且BD?CD，AD?的是（ ）
7.下列结论中错误
BD?2 A. CD
S?ABD?2 B.
S?ACD 4 / 23
C.
cos?BAD?2
cos?CADD.
sin?BAD?2
sin?CAD【答案】C 【解析】 【分析】
利用余弦定理计算出BD，结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断. 【详解】如下图所示：
Q点D在BC边上，且BD?CD，?BD?22213BC?， 22由余弦定理得AD?AB?BD?2AB?BD?cos?3，整理得BD2?3BD?2?0，
QBD?S?ABDBD3??2， ，解得BD?2，∴CD?1，则SCD2?ACDBDADCDsin?BADBD????2. ?sin?CAD，所以，由正弦定理得sin?BADsinsin?CADCD3AB2?AD2?BD22757由余弦定理得cos?BAD?，同理可得cos?CAD?， ?2AB?AD714则
cos?BAD27144????2.
cos?CAD7575故选：C.
【点睛】本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.
9.声音的等级f?x?（单位：与声音强度x（单位：满足f?x??10?lgdB）W/m2）
x.
1?10?12喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
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北京市海淀区2020届高三上学期期末考试数学试题 (含答案解析)
