第三章 函数与导数 3.5 对数与对数函数（课前预习案）
考纲要求：1.考查对数函数的图象、性质；2.考查对数方程或不等式的求解； 3.考查和对数函数有关的复合函数问题． 基础知识梳理：
1．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①logMa(MN)＝logaM＋logaN；②logaN＝logaM－logaN； ③lognnnaM＝nlogaM (n∈R)； ④logamM＝mlogaM.
(2)对数的性质：①alogaN＝__N__；②logNaa＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式：
①换底公式：log＝logaNbNlog (a，b均大于零且不等于1)；
ab②log1
ab＝log，推广logab·logbc·logcd＝logad.
ba2．对数函数的图象与性质
a>1 0 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__ __对称．预习自测： 1．(log29)·(log34)等于 ( ) A.14 B.1 2 C．2 D．4 2．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是 ( A．a＝b D．a>b>c ) 3．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( ) ?1?A.?，b? ?a??a? B．(10a,1－b) D．(a2b) 2, ?10?C.?，b＋1? 1?1?4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f??＝0，则不等式f(log)x>0的解集 8?3?为______________． 1 5．函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则 m2 ＋的最小值为________． n 6.计算：(log32＋log92)·(log43＋log83) 第三章 函数与导数 3.5 对数与对数函数 典型例题 考点一： 对数式的运算 【例1】 计算下列各式： (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)； (2) 13242 【变式训练1】 求值：(1) (lg 5)＋lg 50·lg 2； (2)lg －lg8＋lg245. 2493 2 lg 3 2 －lg 9＋1·lg27＋lg 8－lg1 000 ； lg 0.3·lg 1.2 考点二：对数函数的图象与性质 1 【例2】 已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log 23)，c＝f(0.2 －0.6 )，则a，b，c的大小关系是 B．c ( ) A．c ?1?－0.81.2 【变式训练2】(1)已知a＝2，b＝??，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为 ( ) ?2? A．c B．c C．b D．b (2)已知函数f(x)＝loga(x＋b) (a>0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________. 考点三：对数函数的综合应用 【例3】 已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． x【变式训练3】已知函数f(x)＝loga(8－2) (a>0且a≠1)． (1)若f(2)＝2，求a的值； (2)当a>1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值． 当堂检测 1 1．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，则 2A．x B．z ( ) C．z log2x，x>0，?? 2．设函数f(x)＝?1 log－x，x<0，??2A．(－1,0)∪(0,1) 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 ( ) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) ( ) C．(－1,0)∪(1，＋∞) 3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是 A．(1，＋∞) B．(0,1) D．(3，＋∞) ?1?C.?0，? ?3? 4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有 ( ) 1111A．f() 32231111C．f() 23235．(2020·江苏)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________． 1 6．若f(x)＝ax－，且f(lg a)＝10，则a＝__________. 2 7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 课后巩固 1．设f(x)＝lg? ?2＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是 ? ?1－x? B．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) ( ) A．(－1,0) C．(－∞，0) 2．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是 A．(1，＋∞) C．(2，＋∞) x ( ) B.[1，＋∞) D.[2，＋∞) 3．已知函数f(x)＝a＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为 ( ) 1A. 21 B. 4 C．2 D．4 12 4．函数f(x)＝log(x－2x－3)的单调递增区间是_____________________________． 21＋a5．若log2a<0，则a的取值范围是____________． 1＋a6．设函数f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，则f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 015)＝________. 2 2 2 2 1－x7．已知函数f(x)＝－x＋log2. 1＋x(1)求f? ?1?＋f?－1?的值； ????2 014??2 014? (2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由． 8．若函数y＝lg(3－4x＋x)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2 2 x＋2 －3×4的最值及相应的x的值． x
山东省高密市第三中学2020届高三数学一轮复习 3.5对数与对数函数学案(无答案)理
