2024 年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 1．实数 2024 的相反数是（
3 分，共 30 分） ）
A． 2024
B．－ 2024
C．
1
2024
D．
1 2024
2．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
）
A． x＞ 0 B． x≥－ 1 C． x≥ 1
D． x≤ 1
3．不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次
）
摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ A． 3 个球都是黑球 C．三个球中有黑球
B． 3 个球都是白球
D． 3 个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称 图形的是（
）
A．
诚
B．
信
C．
友
D． 善）
5．如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
水从壶底小孔均匀漏出， 壶内壁有刻度． 人们根据壶中水面的位置计算时间，
用 t 表示漏水时间，
y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示
y 与 x 的对应关系的是（
）
7．从 1、 2、 3、 4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、 c，则关于 x 的一元二次方程
ax2＋ 4x＋ c＝ 0 有实数解的概率为（
A．
）
1
B．
1
4
8．已知反比例函数
3
C．
2
1
D．
2
3
2
y
过点
k
x 的图象分别位于第二、第四象限，
A( x ， y ) 、 B( x ， y ) 两点在该图象
1
1
2
上，下列命题：①
②若 x
＜ 0＜ x ，则 y ＞ y 1 2 1
A
2
作
；③
AC x
⊥ 轴，
若 x ＋ x ＝ 0，则 y ＋ y
1 2 1 2
C
为垂足，连接
OA
．若△
＝ 0 其中真命题个数是（
ACO
的面积为 3，则
）
k
＝－ 6；
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9．如 ， AB是⊙ O的直径， M、 N是弧 AB（异于 A、 B）上两点， C 是弧 MN上一 点，∠ ACB的角平分 交⊙
O于点 D，∠ BAC的平分 交 CD于点 E．当点 C 从点 M运 到点 N ， C、E 两点
的运 路径 的比是（
）
A．
2
B．
2
C．
3 2
D．
5
2
10． 察等式：
2＋ 22＝ 23－ 2；2＋ 22＋ 23＝ 24－ 2； 2＋ 22＋ 23＋ 24＝ 25－ 2?已知按一定 律排列的
50
一 数： 250 、 251 、 252、?、 299 、 2100．若 2
＝ ，用含 的式子表示 数的和是（ ）
a
B． 2a2－ 2a－ 2 6 个小 ，每小
a
D． 2a2＋ a
A． 2a2－ 2a 二、填空 （本大 共
C． 2a2－ a 3 分，共 18 分）
11． 算 16 的 果是 ___________ 12．武 市某气象 点 了 数据的中位数是
5 天的平均气温（ 位：℃），分 是 25、 20、 18、 23、 27 ，
___________
13． 算
1 的 果是 ___________
2a 16 a 4
2a
14．如 ，在 □ABCD中， E、 F 是 角 AC上两点， AE＝ EF＝ CD，∠ ADF＝90°，∠ BCD＝63°，
的大小 ___________ ∠
ADE
15．抛物
y＝ ax2＋ bx＋ c 点 A( － 3， 0) 、 B(4 ， 0) 两点，
a( x－ 1) 2 ＋ c＝ b－ bx 的解是 ___________
60°得到△ ADE，
关于 x 的一元二次方程
16． 背景 ：如 1，将△ ABC 点 A 逆 旋
DE与 BC交于点 P，可推出 ：
PA＋ PC＝ PE
解决 ：如 2，在△ MNG中， MN＝ 6，∠ M＝75°， MG＝ 4 2 ．点 O是△ MNG内一点， 点
O
到△ MNG三个 点的距离和的最小 是 ___________
三、解答题（共
8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）计算： (2 x2) 3－ x2· x4
18．（本题 8 分）如图，点 A、 B、 C、 D在一条直线上， CE与 BF交于点 G，∠ A＝∠ 1， CE∥ DF，求证：∠ E＝∠ F
19．（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部 分学生，按四个类别：
A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C表示“一般”， D表示“不喜欢”，
调查他们对汉剧的喜爱情况， 将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息， 解决下列问题：
(1) 这次共抽取 _________ 名学生进行统计调查，扇形统计图中， 小为 __________
(2) 将条形统计图补充完整
(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 各类学生人数条形统计图
D 类所对应的扇形圆心角的大
B 类的学生大约有多少人？
各类学生人数扇形统计图
20．（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四
边形 ABCD的顶点在格点上， 点 E 是边 DC与网格线的交点． 请选择适当的格点， 用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF∥ DC，且 AF＝ DC (2) 如图 1，在边 AB上画一点 G，使∠ AGD＝∠ BGC (3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM∥ AB，且 EM＝ AB
21．（本题 8 分）已知 AB是⊙ O的直径， AM和 BN是⊙ O的两条切线， DC与⊙ O相切于点 E，分别交 AM、 BN于 D、 C 两点
(1) 如图 1，求证： AB＝ 4AD· BC
2
(2) 如图 2，连接 OE并延长交 AM于点 F，连接 CF．若∠ ADE＝ 2∠ OFC， AD＝ 1，求图中阴影部分的面积
22．（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是
售价 x（元 / 件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润
w（元）的三组对应值如下表：
售价 x（元 / 件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润
（元）
1000
1600
1600
w
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1) ① 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
② 该商品进价是 _________ 元 / 件；当售价是 ________ 元 / 件时，周销售利润最大，最大利润是 __________ 元
(2) 由于某种原因，该商品进价提高了
m元 / 件（ m＞ 0），物价部门规定该商品售价不得超过 元 / 件，该商店在今后的销售中， 周销售量与售价仍然满足 (1) 中的函数关系． 若周销售最大利润是 1400 元，求 m的值
23．（本题 10 分）在△
中，∠
＝ 90°， AB
ABC
ABC
是
n
， M
BC
上一点，连接
AM
BC
(1) 如图 1，若 n＝ 1， N是 AB延长线上一点， CN与 AM垂直，求证： BM＝ BN (2) 过点 B 作 BP⊥ AM， P 为垂足，连接
CP并延长交 AB于点 Q
① 如图 2，若 n＝ 1，求证：
CP BM
PQ
BQ
② 如图 3，若 M是 BC的中点，直接写出
tan ∠ BPQ的值（用含 n 的式子表示）
65
24．（本题 12 分）已知抛物线 C1： y＝ ( x－ 1) 2－ 4 和 C2 ： y＝ x2
(1) 如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？ (2) 如图 1，抛物线
1
与
轴正半轴交于点 ，直线
C x
A
y
4 经过点 ，交抛物线 1 于另一点
A C 3 x b
B．请你在线段 AB上取点 P，过点 P 作直线 PQ∥ y 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ
① 若 AP＝ AQ，求点 P 的横坐标
② 若 PA＝ PQ，直接写出点 P 的横坐标
(3) 如图 2，△ MNE的顶点 M、 N在抛物线 C2 上，点 M在点 N 右边，两条直线 ME、 NE与抛物线 C2 均有唯一公共点，
、 均与 轴不平行． 若△ 的面积为 2，设 、 两点的横坐标分别为 、
n，求 m与 n 的数量关系
ME NE y MNE
M N m
2024 年武汉市初中毕业生考试
数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．实数 2024 的相反数是（ ）
A． 2024
B．－ 2024
C．
1 2024
D．
1 2024
武汉市初中中考数学试卷试题包括答案.docx
