第2讲截长补短知识目标
模块一模块二模块三模块四模块五垂直与截长补短角平分线与截长补短等边三角形与截长补短线段和相等与截长补短截长补短综合应用例1、例2例3例4、例5例6例7、例8难度：★★★★难度：★★★★难度：★★★★难度：★★★★难度：★★★★知识导航
如图：要证AB＝CD＋EF，有以下辅助线的说法【截长】一、①在AB上截取AH＝CD，只需证明BH＝EF②在AB上截取AH＝EF，只需证明BH＝CD③在BA一截取BH＝CD，只需证明AH＝EF④在BA上截取BH＝EF，只需证明AH＝CD二、【补短】①延长CD到H使得DH＝EF，只需证明CH＝AB②延长CD到H使得CH＝AB，只需证明DH＝EF③延长DC到H使得CH＝EF，只需证明DH＝AB④延长DC到H使得DH＝AB，只需证明CH＝EF⑤延长EF到H使得FH＝CD，只需证明EH＝AB⑥延长EF到H使得EH＝AB，只需证明FH＝CD模块一截长补短基本题型
“垂直关系”与截长补短题型一、例1、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，求证：CD＝BD＋AB练习、如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数.第1页共6页例2、已知等腰△ABC，AB＝AC，E是AC上一点，D是AB延长线上一点，且CE＝BD，ED交BC于F，EG⊥BC于G，求证：FG＝BF＋CG.练习、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，若E是BC上一点，AF平分∠EAD，求证：BE＋DF＝AE.题型二、角平分线与“截长补短”例3、如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC（1）若∠BAC＝90°，求证：BC＝AB＋AD（2）若∠BAC＝108°，求证：BC＝AB＋CD（3）若∠BAC＝100°，求证：BC＝BD＋AD第2页共6页练习、如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC（1）若BC＝AB＋AD，求∠BAC的度数（2）若BC＝AB＋CD，求∠BAC的度数题型三、“等边三角形”与截长补短例4、已知△ABC为等边三角形，D是形外一点，若∠ADB＝60°，求证：AD＋CD＝BD.练习、如图，△ABC是等边三角形，∠ADC＝120°，求证：BD＝AD＋CD.例5、如图，F是等边△ABC的边AC的中点，D在边BC上，△DFE是等边三角形，ED的延长线交AB于H，求证：CF＋CE＝CD.第3页共6页练习、已知如图，△ABC为等边三角形，AE＝AC，BE交AC于D，AF平分∠CAE交BE于F，求证：AF＋EF＝BF.题型四、“线段和相等”与截长补短已知△ABC，∠BAC＝60°，∠ACB＝80°，∠BAC，∠ACB的平分线交BC，CA于P，Q，求证：AC＋CP＝AQ＋CQ.模块二截长补短综合应用
例7、如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，CA＝CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE＝CN＋EN.例8、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的内部有一条过B点的射线，过A点和C点分别作这条射线的垂线，垂足分别为M，N，写出BN--CN与AM之间的数量关系，并证明你的结论.第4页共6页第2讲本讲课后作业
1.如图，已知∠PAB＋∠ABC＝180°，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延长交AP于D，求证：AD＋BC＝AB.2.已知△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B，（1）如图，若∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD（2）如图，若∠C＝100°，求证：AB＝AD＋CD3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，OE∥BC，求证：OD＋OE＝CD.5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，若F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD.第5页共6页6.已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧（1）如图1，点D在BC边上，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并证明（2）如图2，点D在BC边上的延长线上，其它条件不变，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并证明第6页共6页
20240704第2讲 截长补短法
