河南省平顶山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式=

2x?2?x?1(x?1)(x?1)x?3(x?1)(x?1)x?1???=

x?1(x?3)2x?1(x?3)2x?3当x=1时，原式?【点睛】

2?11=． 2?35本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24．（1）20%；（2）12.1． 【解析】

试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．

试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）． 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； （2）10800（1+0.2）=12960（本） 10800÷1310=8（本） 12960÷1440=9（本） 8×100%=12.1%． （9﹣8）÷

故a的值至少是12.1．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题． 25．（1）证明见解析；（1）23． 【解析】 【分析】

（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性

质得出F为CD中点，求出OF=【详解】

1BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 2?1?证明：QCE//OD，DE//OC，

?四边形OCED是平行四边形， Q矩形ABCD，?AC?BD，OC?11AC，OD?BD， 22?OC?OD，

?四边形OCED是菱形；

?2?在矩形ABCD中，?ABC?90o，?BAC?30o，AC?4，

?BC?2，

?AB?DC?23，

连接OE，交CD于点F，

Q四边形OCED为菱形，

?F为CD中点，

QO为BD中点，

?OF?1BC?1， 2?OE?2OF?2，

11?S菱形OCED??OE?CD??2?23?23．

22【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

菱形的面积等于对角线积的一半．

?315?7526．（1）y?x?2x?3；（2）P点坐标为?,??， ；（3）Q

824??2??3?17???3?17?????1,?或??1,?或22?????1,2?或?1,?4?．

【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入y?x?bx?c可求得二次函数的解析式；

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

QC2和BC2，∠CBQ=90°（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、然后分∠BQC=90°、和∠BCQ=90°

2三种情况，求解即可. 【详解】

解：（1）∵A(-1,0)，C?0,?3?在y?x2?bx?c上，

?1?b?c?0?b??2??，解得?，

c??3c??3??∴二次函数的解析式为y?x2?2x?3；

2（2）在y?x?2x?3中，令y?0可得0?x2?2x?3，解得x?3或x??1，

?B?3,0?，且C?0,?3?，

∴经过B、C两点的直线为y?x?3，

设点P的坐标为x，x?2x?3，如图，过点P作PD?x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则

?2?E?x,x?3?，

QS四边形ABPC?S?ABC?S?BCP113933?75??4?3??3x?x2??3??x2?x?6??x????， 22222?2?82∴当x?3?315?时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为?,??，

4?2?275； 82∴四边形ABPC的最大面积为

（3）Qy?x2?2x?3??x?1??4， ∴对称轴为x?1， ∴可设Q点坐标为?1,t?，

QB?3,0?，C?0,?3?，

?BQ2??1?3??t2?t2?4，CQ2?12??t?3??t2?6t?10，BC2?18， Q?QBC为直角三角形，

∴有?BQC?90?、?CBQ?90?和?BCQ?90?三种情况，

22①当?BQC?90?时，则有BQ2?CQ2?BC2，即t2?4?t2?6t?10?18，解得t??3?17或2??3?17???3?17??3?171,1,，此时Q点坐标为?或?； ??t?????222????②当?CBQ?90?时，则有BC2?BQ2?CQ2，即t2?4?18?t2?6t?10，解得t?2，此时Q点坐标为?1,2?；

③当?BCQ?90?时，则有BC标为?1,?4?；

2?CQ2?BQ2，即18?t2?6t?10?t2?4，解得t??4，此时Q点坐

??3?17???3?17?综上可知Q点的坐标为????1,?或??1,?或?1,2?或?1,?4?． 22????【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.

27． (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶． 【解析】 【分析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶， 依题意，得：

81001800＝3×， x?2x解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶． 设销售单价为y元/瓶，

依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100， 解得：y≥1．

答：销售单价至少为1元/瓶．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．