当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示. 过点G作GM?AD于M，
QBD是正方形ABCD的对角线，
??ADB??GDM?45?,
QGM?AD，DG?22，?MD?MG?2,
在RtVAMG中，由勾股定理，得：
AG?AM2?MG2?226, 在VAGD和VCED中，GD?ED，AD?CD,
Q?ADC??GDE?90?, ??ADG??CDE ?VAGD≌VCED
?CE?AG?226，
当点G在线段BD上时，如图4所示. 过G作GM?AD于M．
QBD是正方形ABCD的对角线，
??ADG?45?
QGM?AD，DG?22，?MD?MG?2， ?AM?AD﹣MD?6
在RtVAMG中，由勾股定理，得：
AG?AM2?MG2?210
在VAGD和VCED中，GD?ED，AD?CD,
Q?ADC??GDE?90?, ??ADG??CDE
?VAGD≌VCED
?CE?AG?210，
故答案为210或226． 【点睛】
本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 17．
120009000??150 x1.5x【解析】 【分析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可． 【详解】
设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：
120009000??1． x1.5x故答案为：【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 18．10 【解析】 【分析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【详解】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小， ∵OA=13，AB=1， ∴OB=13-1=12， ∴BC=132-122=5， ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【点睛】
本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .
120009000??1． x1.5x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y??x?1??4；（2）y??x?3??4;y??x?7??4．
222【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法即可求解；
0?，根据三角形面积公式列方程即可求解． （2）根据题意知A??m?2，【详解】
b???1?（1）根据题意得：?， 2a??a?b?3?0解得：??a?1，
b??2?2抛物线的表达式为：y?x2?2x?3??x?1??4；
（2）∵抛物线L'与抛物线L关于直线x?m对称，抛物线L的对称轴为直线x?1 ∴抛物线L'的对称轴为直线x?m?1，
∵抛物线L'与x轴交于点A',B'两点且点A'在点B'左侧， ∴A?的横坐标为：m?1?2?m?1
，?， ∴A??m?10令y?0，则x2?2x?3?0， 解得：x1??1，x2?3， 令x?0，则y?3，
，?，B?3，0?，点C的坐标为?0，3?， ∴点A、B的坐标分别为A??10∴SnABC?∵SnA?BC∴SnA?BC11?AB?yC??4?3?6， 221?SnABC?3, 211??A?B?yC?3，即m?1?3?3?3， 22解得：m?2或m?6，
∵抛物线L'与抛物线L关于直线x?m对称，抛物线L'的对称轴为直线x?m?1， ∴抛物线L'的表达式为y??x?3??4或y??x?7??4．
22【点睛】
本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)
问的关键是得到抛物线L'的对称轴为直线x?m?1． 20．见解析 【解析】
试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可. 试题解析：法1： ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵AD=CE, ∴∠ADE=∠AED, ∴△ABE≌△ACD, ∴BE=CD , ∴BD=CE,
法2：如图，作AF⊥BC于F, ∵AB=AC, ∴BF=CF, ∵AD=AE, ∴DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE.
21．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1． 【解析】 【分析】
11两月平均每月降价的百分率是x，11月份的房价为14000（1）设11、那么4月份的房价为14000（1-x），（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断． 【详解】
（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x， 则11月份的成交价是：14000（1-x）， 11月份的成交价是：14000（1-x）1， ∴14000（1-x）1=11340，
∴（1-x）1=0.81，
∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去） 答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%； （1）会跌破10000元/m1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为： 11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
22． “石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【解析】 【分析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得同理得
ABED=，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，BCDCABGF=，代入数值计算即可得出结论. BHFH【详解】
由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°， 由反射定律可知：∠ACB=∠ECD， 则△ABC∽△EDC，
ABED=， BCDCAB1.6=①， 即
BC2.2∴
∵∠AHB=∠GHF， ∴△ABH∽△GFH， ∴
AB1.7ABGF==②， ，即
BC?2.2?29.4?3.43.4BHFH联立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 23．
1. 5【解析】
河南省平顶山市2024-2024学年中考第二次质量检测数学试题含解析
