（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使?QBC为直角三角形的点Q的坐标．
27．（12分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n． 故选D．
考点：规律型：图形的变化类． 2．C 【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数． 详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30. 故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案． 【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选C． 【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 4．B 【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
QsA2?sB2,
数据B的波动小一些. 故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．B 【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答． 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】
依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90. 故选：D. 【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 7．B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B． 8．D 【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确， 故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．D 【解析】 【分析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为【详解】 解：如下图,
∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形, 其斜边为外切圆直径,
5?12?13, 213=6.5, 25?12?13=2, 内切圆半径=
2∴外切圆半径=故选D.
【点睛】
本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 10．D 【解析】
分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．
详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC， ∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4， ∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形． 11．D
【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．
从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D．
考点：简单组合体的三视图 12．D 【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【分析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可. 【详解】
解：Q?ACB＝90?，点F是AD的中点，
1AD?12QDE?AB
??AED?90??CF??EF?1AD?12?CF?EFQ?CFE?90??CE?CF2?EF2?12?12?2故答案为：2 . 【点睛】
此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键. 14．1 【解析】 【分析】
.
根据DE∥BC，得到【详解】 ∵DE∥BC，
DEEA3＝?，再代入AC=11-AE，则可求AE长． BCAC5DEEA＝． BCACDE3＝，CE=11， ∵
BC5AE3＝，解得AE=1． ∴ 16?AE5∴
故答案为1． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键． 15．（5，10） 【解析】 【分析】
根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可． 【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍， 则△DEF的边长是△ABC边长的5倍，
∴点F的坐标为（1×5，2×5），即（5，10）， 故答案为：（5，10）． 【点睛】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 16．210或226． 【解析】 【分析】
本题有两种情况，一种是点G在线段BD的延长线上，一种是点G在线段BD上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据SAS证明
VAGD≌VCED，可得CE?AG，即可得到CE的长.
【详解】 解：
河南省平顶山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
