河南省平顶山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
2．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是
( )
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
3．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
4．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且xA?xB，则（ ） A．这两组数据的波动相同 C．它们的平均水平不相同
B．数据B的波动小一些 D．数据A的波动小一些
5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线
B．三边垂直平分线 D．三条高
6．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n） 10 20 19 50 44 100 92 200 178 500 451 …… …… 8 击中靶心次数（m） 击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 …… 由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A．0.6
B．0.7
C．0.8
D．0.9
7．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
9．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A．13，5
B．6.5，3
C．5，2
D．6.5，2
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（ ）
A．48 B．35 C．30 D．24
11．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．
14．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果那么AE的长为_______
DE3?，CE=16，BC5
15．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．
16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=22，则CE的长为_____．
17．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.
18．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦
CD的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
219．（6分）已知抛物线，L:y?ax?bx?3与x轴交于A??1,0?、B两点，与y轴交于点C，且抛物线
L的对称轴为直线x?1．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线L'与抛物线L关于直线x?m对称，抛物线L'与x轴交于点A',B'两点（点A'在点B'左侧），要使S?ABC?2S?A'BC，求所有满足条件的抛物线L'的表达式．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，AD?AE．求证：BD?CE．
21．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由
22．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子ED⊥BM，GF⊥BM，与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
x?1x2?6x?923．)÷（8分）先化简，再求值：(1﹣，其中x＝1． 2x?1x?124．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人2016年图书借阅总量是10800数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
226．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴
交于点C?0,?3?，A点的坐标为??1,0?．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
河南省平顶山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
