河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末质量检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2项，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2.考试结束，将答题卡交回
一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
x1.已知集A?x()?2?，集合B?xx?2?，则AIB?
?12?A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-1,2)
2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
uuuruuuruuur3.在△ABC中，点D在边BC上，若BD?2DC，则AD?
rr3uuu1uuuA. AB+AC
44sin4.计算:
rr1uuu3uuuB. AB+AC
44rr2uuu1uuuC. AB+AC
33rr1uuu2uuuD. AB+AC
33?1212?
?2cos2?112B. cos?A. 3 63 3C. 23 3D. 23 5.执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝
A. ?1 B. ?1 2C.
1 2D. 1
6.为研究需要，统计了两个变量x，y的数据·情况如下表:
x x1 x2 y2 x3 L L xn yn y
y1 y3 其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为x和y，并且计算相关系数r＝-0.8，回归方程为y?bx?a，有如下几个结论：
①点(x，y)必在回归直线上，即y＝bx+a；②变量x，y③当x＝x1，则必有y?y；④b＜0．
1其中正确A. 1
结论个数为
B. 2
C. 3
D. 4
?????相关性强；
7.已知两条直线a,b与两个平面?,?，给出下列命题:
①若a??,b??,?∥?，则a∥b；②若a??,b??,aP?,bP?，则?∥?； ③若a??,b??,?P?，则a∥b；④若???,aP?,bP?，则a∥b；
其中正确的命题个数为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.设g?x?＝ln2?1，则g(4)?g(3)?g(?3)?g(?4)?
x??A. -1 B. 1 C. l n2 D. -ln2
9.如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为
A. 3? B. 23?
C.
rrrrrr710.已知向量a是单位向量，b＝(3，4)，且b在a方向上的投影为?，則2a?b?
4A. 36
16? 3D. 4?
11.已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长AB?23的概率为
A.
1 412.函数y?1?x?1?x的值域为
A. [1 2]
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13.若sin?????14.已知实数x,y满足xcos??ysin??1，则x2?y2的最小值为_______．
,B. 21 C. 9 D. 6
B.
3 4C. 2?3 2D.
3 4B. [1,2] C. [ 2?6,2] 2D. [2,2]
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
π?3?π?cos???,则??? ____________ ?63?5??15.在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝12BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD
32外接球的表面积为________．
16.已知曲线y?1?x2与直线x?7y?5＝0交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为?、?，则cos(???)?__________
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m) (1)若向量AC∥BD，求实数m的值； (2)若m＝3，求向量AC与BD
uuuruuuruuuruuur夹角．
18.高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，AM?2MB.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．
的的
值；
uuuuvuuuv
(1)求证:平面CND⊥平面AMND；
(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.
20.已知函数f(x)?23sinxsin(x?(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的
?2)?cos2x?sin2x
1倍，纵坐标不变，然后再向右平移?(??0)个单2位长度，所得函数的图象关于y轴对称．求?的最小值
221.已知圆C1:?x?3??(y?1)＝4和圆C2:?x?4???y?5??4．
222
0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； (1)若直线l过点A(4，(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
222.已知函数g(x)?x?2ax?1，且函数y?g(x?1)是偶函数，设f(x)?g(x) x(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式f(lnx)?mlnx≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；
河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
