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P{w?t}??Pk{w?t}pk??Pk{w?t}pk
k?0k?s??(s?t)r?s?tasak?sPk{w?t}??e ， pk?()p0r!s!sr?0k?sk?s
?k?s(s?t)r?s?tasak?sas(s?t)rak?s?s?tP{w?t}???e.()p0?p0e[??()]r!s!ss!r!sk?sr?0k?sr?0?k?s?las(s?t)ral?s?t?p0e[??()]s!r!sl?0r?0令k?s?l交换次序，得：
???asal(s?t)rasar1(s?t)r?s?t?s?tP{w?t}＝p0e[??()]?p0e[?()]s!r!s!1?a/sr!r?0l?rsr?0s?
a1p0e?(s???)t?C(s,a)e?(s???)ts!1?a/ss
3-12 考虑Erlang拒绝系统，或M/M/s（s）系统，a＝λ/μ。一个观察者随机观察系统并且等待到下一个呼叫到来。 请证明：到来的呼叫被拒绝的概率为：p?证：
随机观察系统，下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s，其概率为B(s,a)。
其次，下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T，正在服务得s个呼叫没有离去，这个事件的概率为P。
a?B(s,a)。 a?sT服从参数为λ的负指数分布，在T没有呼叫离去的概率为：e?s?T，
则：P???0e?s?T?e??TdT????s??a s?a最后，到来的呼叫被拒绝的概率为：
aB(s,a) s?aS. . . . . ..
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第四章习题答案
4.1 解：aR?a??aRB(s,aR) 现 ??0.5,a?10,s?10 令
F(aR)?a??aRB(s,aR)?F(aR)?10?0.5aRB(10,a
R)迭代起点
aR?10.5F(10.5)?10?0.5*10.5*0.2373?11.25F(11.25)?10?0.5*11.25*0.270?11.51F(11.51)?10?0.5*11.51*0.281?11.61
F(11.61)?10?0.5*11.61*0.285?11.65F(11.65)?10?0.5*11.65*0.287?11.67总呼叫量 aR?11.65erl
总呼损 B(s,aR)?B(10,11.65)?0.287 4.4 解：
?AB?7.2*B(9,7.2)?7.2*0.132?0.95 ?AB?1.872? AC?10*B(12,10)?10*0.120?1.20?AC?2.617在AD上，溢出呼叫流的特征
???AB??AC?2.15????
AB?AC?4.489利用Rapp方法：z????2.088 a???3z(z?1)?11.304s?a(??z)??z????1?11.64?1向下取整s??11,则
a?([s]???1)(??z?1)??z?10.811故等效系统为：a＝10.811erl,而s＝11
S. . . . . ..
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查表得，在AD中继线为8时，B（11+8，10.811）< 0.01 4.5解：a＝10，s＝14
(1) 通过呼叫量 a'?a*(1?B(14,10))?10*(1?0.056)?9.44erl 根据例4.3
方查v'?a'?1?a?B(s?1,a)?B(s,a)???9.44*?1?10(0.084?0.056)??6.80
v'峰值因子z?'?0.72
a（2）根据Wilkinson定理 到达得呼叫量??10*0.056?0.56erl
a)?1.254s?1???a
v峰值因子z??2.237v??(1????4.7解：首先，在直达路由时
B（2，1）＝0.2 B(2,2)=0.4 B(2,3)=0.53
所以，在 a＝1，2，3erl时，网络平均呼损分别为0.2，0.4，0.53 在由迂回路由时，由于对称关系，假定边阻塞率为b，边上到达的呼叫量为A，则 A=a+2b(1-b).a
考虑方程：b=B(s,A)=B(2.A) 在a=1时，迭代求解为b=0.28 网络平均呼损?b[1?(1?b)2]?0.13
在a?2时b?0.53网络平均呼损?0.41在a?3时b?0.64网络平均呼损?0.56
S. . . . . ..
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第五章习题答案
5.2.
证性质5.1(2)：对于有向图，每条边有两个端，它们和边的关系不同。计数，恰好将每条边计数一次。
证性质5.6：首先
?dv?V?(v)是按端来
?dv?V?(v)类似。所以有?d?(v)??d?(v)?m。
v?Vv?V?d(v)?2m?n?，所以??v?V2m。 n一定存在某个端，它的度为?，则与该端关联的边构成一个大小为?的割边集，所以???。 考虑一个大小为?的割边集，将每条边换成它的邻端，这是一个大小最多为?的割端集，所以???。 综上，?????? 5.4.
证明：考虑树T?(V,E),|V|?n,|E|?n?1。
某个端不妨设为vn，d(vn)??(T)。考虑其余n?1个端v1,v2,有?(T)?1个，则：
2m。 n,vn?1，如果悬挂点最多只
?d(v)??(T)?(?(T)?1)?1?2?[(n?1)?(?(T)?1)]
ii?1n??(T)??(T)?1?2n?2?(T)?2n?1但等式左边?2n?2，矛盾。 所以T中至少有?(T)个悬挂点。 5.6.
?n?1?1??1n?1t(Kn)?det????1??1t(Kn?e)?(n?2)nn?3
?1??1?1?1???det?????n?1?(n?1)?(n?1)?10n00?0???nn?2 ??n?(n?1)?(n?1)S. . . . . ..
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??m0???1?t(K?det?5.7 ?0m?(n?n)?n,m)?n0??? ??1???0n?(m?1)?(m?1)??(n?m?1)?(n?m?1)将第n?1,n?2,,n?m?1列加到第1列，再将第1列加回，得：
??10???1?t(K)?det??1m?(n?n)?n,m?0?1n0???????0?1(m?1)?n0n?(m?1)?(m?1)??(n?m?1)?(n?m?1)?
?10??0???det??1m(n?n)??0?1n0????nm?1mn?1????0?1(m?1)?n0n?(m?1)?(m?1)??(n?m?1)?(n?m?1)
5.8.
用Kruskal算法：
依次选的边为：(3,6)，(1,3)，(6,7)，(1,2)，(5,6)，(1,4)
用破圈法：
依次去掉的边为：(2,7)，(4,5)，(2,3)
5.10. （1）
用D算法：
v1 v2 v3 v4 v5 v6 置定端 距离 路由 0 1 0 1 9.2 1.1 3.5 3 1.1 1 9.2 3.5 2.9 5 2.9 3 9.2 3.5 8 4 3.5 1 9.2 8 6 8 5 9.2 2 9.2 1
S. . . . . ..
通信网性能分析基础答案(精华整理版)
