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索洛模型 1.基本假定
①生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) ②规模报酬不变 ③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k) ④边际报酬递减 ⑤满足稻田条件 ⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g；⑦资本的增长（投资）： 2.模型的动态学：k的动态变化
k(t)=sf(k(t))-(n+g+?)k(t)是索洛模型的基本微分方程， 它表明k(t)是k的方程。 含义说明：人均实际投资sf(k(t)) 用于两个方面：一是“资本的深化”， 即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资）， 即（n+g+?）k(t)。 ??t??dk?d?K?t?A?t?L?t??kdtdt??t?KK?t???t???t??L?t?A??A?t?L2A?t?L?t??A?t?L?t????t???t???t?KK?t?LK?t?A???A?t?L?t?A?t?L?t?L?t?A?t?L?t?A?t?sY?t???K?t???k?t?n?k?t?g趋势定理 A?t?L?t??sf?k?t????n?g???k?t?在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资
??limk(t)?k*t??本k=k(0)，那么就有:
3.模型的动态学：平衡增长路径 A,L按固定增长率增长；
K(等于ALk)：以速率n?g增长；
Y：以速率n?g增长；
Y/K：不变；Y/L：以速率g增长；K/L：以速率g增长。?K?FAL?ALY?FK大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。 4. 参数（储蓄率s）变化的影响 1)储蓄率变化的影响方向分析
储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没
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有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。
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2) 储蓄率变化的影响程度分析
3) 储蓄率的变动——资本的黄金律水平 收敛速度
4）
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c*?fk*??n?g???k**?c * ?k* *???c*?ks,n,g,??f?k*??n?g??? ?s?s???f??k???n?g???
????经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体
高于稳态越多，将会增长越慢。 收敛速度：定量分析
??k???k????k?k*k????k?作一阶泰勒级数近似：??k在k?k*处，对kk?k*??**???????k?1n?g??k?k*K???k?k????k??k?k??k???k?k?k*?k?k????????????1???k???n?g????k?k?**K?n?g???k*f??k*????n?g?????k??k?sf?k*??n?g????kk?k*??定义x?t??k?t??k*???1??K?k*???n?g???
??????k??1??n?g???fk**K公式可以表示为：??t????x?t?xx?t??x?0?e??t写成k的形式：*k?t??k*?e??1??K?k???n?g???t?k?0??k*?
5.模型的主要结论：①从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。③人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。
IS-LM 1.IS曲线的斜率精品
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对Y=E(Y,i-πe,G,T)两边对i求导，有： E e
dYi??dYdY??0?EY?Ei?eISdi1?E di?diY →
结论：1）G增加或T减少将导致IS曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS曲线越平坦。 2.LM曲线的斜率 ??M?L(i,Y)P在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即：
两边对Y求导数，得：
0?L?L i dY Y → dYdidiLM??LY?0Li
结论：名义货币量M的增加将导致LM曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利率的弹性）越小，LM曲线越陡峭。 3. IS-LM Y?E(Y,i??,G,T)??e??IS曲线：（实际支出=计划支出，或储蓄 ??M=投资）?L(i,Y)PLM曲线：（货币需求=货币供给）
研究与开发模型 1.基本假定 ①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生：aL、aK
???③两个部门均利用?A；④生产函数采用C-D生产函数形式： 1???????????????At?BaKtaLtAtY?t????1?aK?K?t???A?t??1?aL?L?t?? 0???1KL B?0,??0,??0,??0
⑤研发部门生产函数的特点：——规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥储蓄率外生；⑦折旧率为0，人口增长外生 2.模型的动态学——没有资本的情况下（α，β=0）
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高级宏观经济学知识点总结
