习题4
4-1 设已知对各向同性材料的应力应变关系为 ?ij??e?ij?2G?ij，试证其应力主轴与应变主轴是一致的。
4-2 设体积力为常量，试证明:
?2e?0,?2??0。
式中 e??x??y??z，???x??y??z。 4-3 设体积力为常量，试证明:
?4ui?0,?4?ii?0,?4?ii?0。
4-4 试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边界条件。
4-5 用应力法解释弹性力学问题，基本方程为什么也是9个而不6个？ 4-6 推导密切尔——贝尔特拉米方程的过程中，曾用过平衡方程，为什么解题时，用应力法，基本方程中还有平衡方程？
习题5
5-1 已知理想弹塑性材料的受弯杆件，设计截面为：（a）正方形，（b）圆
a的圆环，（d）正方形沿对角线受弯，（e）工字型；其bMp尺寸如图5-17所示。试求塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比??各为多少？
Me形，（c）内外径比为??ba(c(a ) ( b ) )
(d)(e) 图 5-17
5-2 设有理想弹塑性材料的矩形截面杆件的高度为2h，宽度为b受外力作用，当弹性核he?h时，试求此时弯矩值为多少？ 2 5-3 已知矩形截面的简支梁，其高为2h，宽为b,在梁上2d范围内承受均 布载荷的作用如图5-18所示。试求此梁中间截面开始进入塑型时的外载荷q0以及极限载荷q*的值，分别求出x?d和x?d两种情况时的弹塑性分界线的表达式。
5-4 若已知理想弹塑性材料的剪切屈服极限为k,如用此材料支撑半径为R的受扭圆轴，试求当rs?径。
RR和rs?s时，扭矩M值的大小。rs为弹塑性分解半32xhe cdlcdly
（a）
he xccdldly
(b) 图5-18
5-5 试求外半径为b，内半径为a的圆管（如图5-19所示）。在扭矩的作用下，塑性极限扭矩和弹性极限扭矩之比为多大？如为薄壁管，则扭矩之比又为多大？
5-6 已知理想弹塑性材料制成的空心圆轴（如图5-20所示），内半径为a，外半径为b，若内外半径之比为?，即,试求使截面最外层屈服时的Me和使截面达到完全屈服时的扭矩Mp的值各为多少？并写出使塑性区扩展到r?rs时所需的扭矩Mep的表达式。
babar 图5-19 图5-20
5-7 在题5-6中，当M?Mep时，试给出卸载后，在弹性区和塑性区应力的表达式。
5-8 已知内半径为a,外半径为b的自由旋转环盘（如图5-21所示），材料的屈服极限为,试用特雷斯卡屈服条件求出此旋转环盘在极限状态时的表达式，并求出的最大值。给出a趋近于零或趋近于b（薄环情况）的的最大值。
ba
图5-21
r5-9 如已知材料的屈服极限按如下规律变化 ???s(1?)，试求此等厚度
b自由旋转圆盘在极限状态下的转速?p以及径向和环向的应力表达式。
5-10 已知理想均质弹塑性材料制成的圆盘，此材料服从特雷斯卡屈服条件，如?p为极限状态时的转速，而?e为盘中某一点进入塑性时的转速，试分别求出带中心圆孔圆盘和不带中心圆孔圆盘的?p/?e值各为多少？
5-11 已知半径为b的等厚度的实心旋转圆盘，由不可压缩材料制成，材料服从特雷斯卡屈服条件，如盘中所有点都同时进入塑性状态，则屈服条件的表达式应取何形式？此时极限转速?e应为多大？
5-12 设有理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b，承受内压pi的作用，试求此后圆筒开始进入塑性状态时和完全进入塑性状态时的压力比值为多少？
5-13 已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b，承受内压pi的作用，若rs为厚壁圆筒中弹塑性分界半径，试求rs和内压pi之间的关系，已知k为材料的剪切屈服极限。
5-14 已知理想弹塑性材料制成的厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b，材料的屈服极限为?s，试求筒内壁进入塑性状态时内压的值pi为多大？
(a)两端为封闭；(b)两端为自由，即?z?0；(c)两端受刚性约束，即?z?0。
习题6
6-1 在薄中心O，加一对反向力Q，测得板两端A、B二点的伸长为?l，如在A、B二点作用一对拉力P，求板中心的厚度将减小多少。见图6-4
QABQ
P?hP
6-4
图
弹塑性理论习题
