知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
几何探究题
1.（2019?菏泽）如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD； (2)如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6√2，AD=3，求△PDE的面积。
2.（2019?青岛）已知：如图,在四边形ABCD
中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动。过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0 (1)当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上? (2)设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 1 / 6 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 3.（2019?济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。 (一)猜测探究 在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB. (1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是___，NB与MC的数量关系是___； (2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。 (二)拓展应用 如图3,在△A1B1C1中, A1B1=8,∠A1B1C1=60°,∠B1A1C1=75°,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值。 4.（2019?淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB. (1)试证明DM⊥MG,并求MG的值。 (2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设∠EAB=2α(0<α<90°),其它条件不变,问(1)中MG的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由。 MB MB 2 / 6 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5.（2019?烟台）(1)问题探究 如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH, D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明。 (2)拓展延伸 ①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线H1K1, H2K2,分别交直线AB于点H1, H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作 D1M⊥H1K1, D2N⊥H2K2,垂足分别为点M,N. D1M=D2N是否仍成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由。 ②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变. D1M=D2N是否仍成立?(要求：在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明) 6.（2019?泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点。 (1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形； (2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE?AB=DE?AP； (3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长。 3 / 6
2020年中考数学复习解答题专项训练---几何探究题(无答案)
