专题04 函数的定义域、解析式、值域(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

（八）倒数法：有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况。 例13-1．函数f(x)?x?2的值域为( )。 x?3A、(0,??) B、[0,??) C、[0,] D、[2,3] 【答案】C 【解析】设y?12x?2，当x??2时，y?0， x?31x?2?111??x?2??2，∴0?y?， y2x?2x?2当x??2时，

∴综上0?y?11，即函数f(x)的值域为[0,]，故选C。 22（九）导数法：利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值，然后求出值域。 例14-1．函数f(x)?x2?2lnx的值域为( )。

A、(?2,??) B、[0,??) C、[1,??) D、(e,??) 【答案】C

【解析】f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?2x?2，令f?(x)?0，解得x?1， x当0?x?1时，f?(x)?0，则f(x)在(0,1)内单调递减， 当x?1时，f?(x)?0，则f(x)在(1,??)内单调递增，

∴当x?1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)?1， 即函数f(x)的值域为[1,??)，故选C。

（十）多种方法综合运用：总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。