2024-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期末
数学试题
一、单选题
1．直线3x?y?1?0的倾斜角是（ ） A．30° 【答案】D
【解析】可将直线转化成y?kx?b形式，根据k?tan?,??0,??求得? 【详解】
3x?y?1?0可变形为y??3x?1，k?tan???3，??120o，选D
B．45? C．60? D．120?
?【点睛】
本题考查了直线倾斜角与斜率的关系，属于基础题 2．过点?0,2?且与直线x?y?0垂直的直线方程为（ ） A．x?y?2?0 C．x?y?2?0 【答案】A
【解析】先根据x?y?0求出与之垂直直线的斜率，再利用点斜式求得直线方程。 【详解】
由x?y?0可得直线斜率k1?1，根据两直线垂直的关系k1?k2B．x?y?2?0 D．x?y?2?0
-1，求得k2??1，
再利用点斜式，可求得直线方程为y??1(x?0)?2，化简得x?y?2?0，选A 【点睛】
当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为k1?k2-1
3．已知两条不同直线m、n和两个不同平面?﹑?，下列叙述正确的是（ ） A．若m//?，n//?，则m//n
B．若m??，n??，m//?，n//?，则?//? C．若???，m??，则m??
D．若???，m??，m??，则m//?
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【答案】D
【解析】A选项可由线面平行的性质作出判断，B选项可由面面平行的判定定理作出判断，C选项可由面面垂直的性质作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断 【详解】
当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确， B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确， C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确， D选项中，如下图所示
设???=b，a?b,?a??，又Qm??，根据垂直于同一平面的两直线平行，可得m∥a，又Qa??，?m∥? 选D 【点睛】
考生需灵活掌握线线平行到线面平行，面面平行到线面平行的基本转化关系，遇到较为抽象的证明问题时，辅以图像能够更加有效的解决问题
4．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为 质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）
A．（1）（2） 【答案】D
B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
【解析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】
根据题意，当截面过旋转轴时，
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圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时，
圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件； 故截面图形可能是（1）（4）； 故选：D． 【点睛】
本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征. 5．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）
A．5? 【答案】C
B．6?
C．7? D．8?
【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成 【详解】
'圆柱的侧面积为S侧?2?rl?2??1?2?4?，圆锥的表面积为S锥??r(r?l)，其中'2l?1?【点睛】
?3?2?2，S锥=??1+2?=3?，S总=3?+4?=7?。选C
几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在
6．已知圆C与直线x?y?0和直线x?y?4?0都相切，且圆心C在直线x?y?0上，则圆C的方程是（ ） A．(x?1)?(y?1)?2 C．(x?1)?(y?1)?4
2222B．(x?1)?(y?1)?2 D．(x?1)2?(y?1)2?4
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22【答案】B
【解析】设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可 【详解】
∵圆心在直线x?y?0上，∴可设圆心为(a,?a)，设所求圆的方程为
?x?a???y?a?则由题意，22?r2，
a?(?a)a?(?a)?4??r解得a?1,r?2 2222∴所求圆的方程为?x?1???y?1??2。选B 【点睛】
直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解
7．已知直线mx?3y?m?3?0与直线x?(m?2)y?2?0平行，则实数m的值为（ ） A．3 【答案】B
【解析】两直线平行应该满足【详解】
B．1
C．-3或1
D．-1或3
A1B1C1??，利用系数关系及可解得m. A2B2C2Q两直线平行
?m3m?3??，可得m?1,m??3（舍去）.选B. 1m?22【点睛】
A1B1C1??两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有k1?k2，截距A2B2C2不相等.
8．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P?ABCD中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（ ）
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A．
3 3B．
6 3C．
2 2D．
1 2【答案】B
【解析】可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角， 【详解】
如图所示，以正方形ABCD的中心为坐标原点，DA方向为x轴，AB方向为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系
1111112A(,?,0)，B(,,0)，C(?,,0)，由几何关系可求得OB=，PB?2， 2222222PO?PB2?OB2?14141114，?P(0,0,)，QE为PC中点，?E(?,,), 22444uuuruuur31141114)，AP?(?,,)，BE?(?,?,4442223114??ruuuvuuu26
cosAP,BE?888??366答案选B. 【点睛】
解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法 9．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）
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2024-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期末数学试题(解析版)
