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28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y=x的图象交于点A，
3
且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒
1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
yy=-x+7A4y=x3yy=-x+7A4y=x3BOxO（备用图）
Bx数学试题 第6页（共6页）
一课资料网www.ekdoc.com 盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A B 6
C B D 二、填空题（每小题3分，共30分）
9．3 10．0.9a 11．随机 12．6.75×10 13．x+3 14．（3，1）
13
15．等腰梯形 16．10 17．π（也可写成6.5π）18．23
2三、解答题
19．（1）解：原式=1-4+1=-2.
（2）解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.
x+23
20．解：解不等式＜1，得x＜1； 解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；
323
∴原不等式组的解集是- ≤x＜1.
2 解集在数轴上表示为
-2-1012
21．解：解法一：画树状图：
开始
红 蓝 黑 水笔 白 灰 白 灰 白 灰 橡皮
(红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰) 结果
1
P（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6解法二：用列表法： 结果 水笔 橡皮 红 蓝 黑 白 (红,白) (蓝,白) (黑,白) 灰 (红,灰) (蓝,灰) (黑,灰) 数学试题 第7页（共6页）
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P（红色水笔和白色橡皮配套）= .
6
22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图 （补全条形统计图
1分，扇形统分）
（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. 23．解：（1）画图(如图)；
（2）当y＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；
12
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）+2（或写
2
计图2
100分 10?分30% 80分份数483624120660708090100成绩/分2412423660分 5p分20% 35%y12
成y=- x+2x）.
2
24．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 1
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15.
23
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 203.
2∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. 25．解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
15ODOBr10-r
∴ = ，即 = . 解得r = ， ACAB6104
15∴⊙O的半径为.
4
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
11
∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.
22
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
数学试题 第8页（共6页）
AE1O1xCF30°BDECG60°ADOFB一课资料网www.ekdoc.com ∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
26．解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
?x+y=5?x=2 根据题意，得? 解得?
?3(x+1)+2(2y-1)=19?y=3
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
mm
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×) 0.10.1
即 s=-2000m+2200m+1100 =-2000(m-0.55)+1705. ∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每
天的最大利润是1705元.
27.解：情境观察
AD（或A′D），90 问题探究
结论：EP=FQ.
证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸
结论： HE=HF.
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP.
MNGCEPHQAF2
2
AGAB
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . EPEABAGAC
同理△ACG∽△FAQ，∴ = .
FPFAABACAGAG
∵AB=k AE，AC=k AF，∴ = =k，∴ = . ∴EP=FQ.
EAFAEPFP
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF
y=-x+7???x=3
28．解：（1）根据题意，得?4，解得 ?y=4，∴A(3，4) .
?
?y=3x?
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4. 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
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(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8 2222整理,得t-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4≤t＜7.
1
由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
2
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. ②当P在OC上运动时，0≤t＜4. ∴AP=（4-t）+3，AQ=2t，PQ=7-t 当AP =AQ时， （4-t）+3=2(4-t), 整理得，t-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）+3=(7-t), 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）=(7-t) 整理得，t-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍)
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于
D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.
5AEAC
由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．
AQAO3541
当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .
381
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP
21
得t-4= (7-t)，解得t =5.
2当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F 115
AF= AQ = ×(t-4).
223在Rt△APF中，由cos∠PAF＝
ORD2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
yCPlABORxyCPAlQBORxyClPEQAFBx33AF
＝ ，得AF＝ AP AP55
153226
即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .
23543
41226
∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.
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数学试题 第10页（共6页）
盐城市2011年中考数学试题（含答案）
