分离变量，得 dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?t2?c1 由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32dx3又因为 v??4t?t2
dt23分离变量， dx?(4t?t2)dt
21积分得 x?2t2?t3?c2
232故 v?4t?t2
由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
故 x?2t2?t3?5 所以t?10s时
1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3，式中?以弧度计，
t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和
12半径成45°角时，其角位移是多少? 解： ??d?d??9t2,???18t dtdt (1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s?2 (2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
即 R?2?R? 亦即 (9t2)2?18t 则解得 t3?于是角位移为
2 9
1.12 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?bt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速
12度在数值上等于b．
解：（1） v?22nds?v0?bt dt2(v0?bt)4则 a?a??a?b? 2R加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有
(v0?bt)4,?(v0?bt)4?0 即 b?b?2R22∴当t?v0时，a?b b1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为
β=0.2 rad·s?2，求t＝2s
时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s?1 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1
1.14 一船以速率v1＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h-1
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)
???
题1.14图
2由图可知 v21?v12?v2?50km?h?1
方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小艇看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得
方向南偏东36.87o.
???
大学物理学 第三版 课后习题参考答案
