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生长语录
- 反比例问题处理策略
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指导：__________
日期：__________
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在数学的世界里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ By 毕达哥斯拉
前面我们分析了一次函数的本质是定比，那么反比例函数的本质特征是什么呢？ 反比例的本质：定积
定积：（1）数：横纵
坐标之积一定；（2）形：矩形或直角三角形面积一定。 反比例相关的中考题，运用定积这个性质基本上都可以解决。
例1：如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边BC上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=k/x(k＞0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连结DE. （1）连结OE，若△EOA的面积是2，则k=_______________________； （2）连结CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由_______________________。
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分析：（1）略。
（2）由等积知CD·AB=AE·BC，得对应线段成比例，CD：CB=AE：AB，再得相似关系。
（3）抓住K形图相似比为3：5可轻松求得。
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整体处理（一）：设而不求
2.（2017XX卷）如图，已知点A是一次函数y=1/2x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=k/x(k0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是_______________________.
分析：
条件联想：
（1）等腰直角三角形ABC中的数量关系（底高2:1）；
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（2）直线y=1/2x上点A的数量关系（等比：横纵坐标比2:1）； （3）反比例图像上的点B、C所涉数量关系（等积）。 方法策略：
（1）坐标系中化斜为直（找水平垂直的长度关系）；
（2）设参建立方程找关系（整体地动态地看，不一定要把参数求出来，符号化）。 思路如下：
3.（2017XX卷）如图，P为反比例函数y=k/x（k＞0）
在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是_______________________.
- zj.
反比例问题处理策略
