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高等数学试卷及答案

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《高等数学》试卷

一、

选择题:(每小题3分,共36分)

1?1的定义域是( ) x1.函数y=ln3A.(??,0)?(0,??) C.(0,1]

B.(??,0)?(1,??) D.(0,1)

2.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) A.平行于xoy面的平面 B.平行于oz轴的平面 C.过oz轴的平面 D.直线

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的( ) A.必要条件

3

2

B.充分条件

D.既非充分条件又非必要条件

C.充分必要条件

34.设f(x,y)?x?y?xytgx,则f(tx,ty)= ( ) yA.tf(x,y) B.t2f(x,y) C.t3f(x,y) D.

?an?1?p,则级数?an ( ) 5.设an≥0,且limn??n?1a1f(x,y) 2tA.在p〉1时收敛,p〈1时发散 B.在p≥1时收敛,p〈1时发散 C.在p≤1时收敛,p〉1时发散 D.在p〈1时收敛,p〉1时发散 6.方程y?+3xy=6xy 是 ( )

2

A.一阶线性非齐次微分方程 B.齐次微分方程 C.可分离变量的微分方程 D.二阶微分方程 7.当x?0时,与3x?2x等价的无穷小量是 ( ) A.2x B.3x C.x D.x 8.eA.2e322323??2xdx等于 ( )

11?C B.e?2x?C C.?2e?2x?C D.?e?2x?C

22

高等数学 第1页 (共4页)

?2x9.limxysinx?0y?0xy = ( ) 22x?yA. 0 B. 1 C. ∞ D. sin1

10.对微分方程 y\=f(y,y?),降阶的方法是 ( ) A. 设y?=p,则 y\=p? B.设y?=p,则 y\=

dpdy C. 设y?=p,则 y\=p

dpdy D. 设y?=p,则 y\=1dppdy ??11.设幂级数?anxn在x(oxo≠0)

收敛, 则n?0n??0anxn 在│x│〈│xo│ ( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与an有关 12.设D域由y=x,y=x2

所围成,则

??sinxDxd?= ( ) A.?10dx?1sinx0xdy B.?1ysinx1xsinx0dy?yxdx C.?0dx?xxdy

D.?10dy?xsinxxxdx

二、填空题:(每小题4分,共16分)

13.?x1?x4dx=_____________。

14.lim1x??xsinx?___________。

215.累次积分

?R0dx?R?x20f(x2?y2)dy化为极坐标下的累次积分为_______。?16.设级数

?an发散,则级数

_______________。

n?1n???an1000三、解答题:(总分48分) 17.计算

?dx(1?ex)2.(8分)

高等数学 第2页 (共4页)

18.求过点 A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。( 19.设u?ex?y?sinx,求 du 。(10分)

20.将 f(x)?3(1?x)(2?x)展成的幂级数 。(10分)

高等数学 第3页 (共4页)

10)分

21.借助于函数的单调性证明:当x〉1时,2x?3?

1。(10分) x ---------------线----------- -------内--------------------不-------------------得------------------答-------------------题----------------- 高等数学部分参考答案 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 11 12 二、填空题:(每小题4分,共16分) ?122213.arctgx?c 14. 1 15.?d??f(r)rdr 16.发散 002?三、解答题:(总分48分) 专业班级 姓名 学号 1?ex?exdxd(1?ex)17.解:原式=?(8分) dx????x2xx2(1?e)1?e(1?e)1?ex?ex11xdx??x?ln(1?e)??c =?1?ex1?ex1?ex18.解:所求直线的方向数为{1,0,-3}(10分) 所求直线方程为19.du?e ?ex?y?sinxx?1y?1z?2 ??10?3d(x?y?sinx)(10分) [(1?cosx)dx?dy2y] x?y?sinx 高等数学 第4页 (共4页) 21.证:令f(x)?2x?1?3则f(x)在区间[1,+∞]连续 (10分) x而且当x〉1时,f?(x)?1x?1?0 x2 因此f(x)在[1,+∞]单调递增 从而当x〉1时,f(x)〉f(1)=0 即当x〉1时,2x?3?

1 x

高等数学(90学时A卷)参考解答与评分标准

一.填空题(每小题3分,本大题满分15分)

1.设函数f(x)???1|x|?1,则 f[f(x)]= 1 x?(??,??)。

?0|x|?1?sin2x?x?02.设函数f(x)??x,当常数a?_2___时,f(x)在x?0处连续.

??2x?ax?02x3.曲线y?e上点(0,1)处的切线方程为 y?2x?1

4.曲线y?x?5x?3x?5的凹区间为 (,??) . 5.若e

?x3253是f(x)的原函数,则x2f(lnx)dx = ??12x?C. 2二.选择题(每小题3分,本大题满分15分)

1. 当x?1时,无穷小量1?x是1?x的( D ).

A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.

2.若limf(x)??,limg(x)??则必有( D )

x?ax?aA. lim[f(x)?g(x)]??; B. lim[f(x)?g(x)]??;

x?ax?aC. lim

x?a1?0; D. limkf(x)??,(k?0为常数)

x?af(x)?g(x) 高等数学 第5页 (共4页)

高等数学试卷及答案

《高等数学》试卷一、选择题:(每小题3分,共36分)1?1的定义域是()x1.函数y=ln3A.(??,0)?(0,??)C.(0,1]B.(??,0)?(1,??)D.(
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