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注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
amcmm?,?(为中间比) bndnnamcm⑵?,?',n?n' bndnamcm'mm'''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
五、应用举例（略）
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1 第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数
1．表示方法：⑴解析法; ⑵列表法; ⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义; ⑵使实际问题有意义。 3．画函数图象：⑴列表; ⑵描点; ⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况：
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1 3.二次函数
⑴定义：y?ax2?bx?c(a?0)(一般式) y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式) 特殊地，y?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。
y?ax2?bx?c(a?0)用配方法变为y?a(x?h)2?k(a?0)，则顶点为（h,k）;对称轴为直线
x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义：y?k?kx?1或xy=k(k≠0)。 x⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例
第九章 解直角三角形
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1 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 1．特殊角的三角函数值：
sinα 0° 30° 45° 60° 90° / cosα tgα ctgα / 2．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 3．三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：a2?b2?c2 ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
北 仰角 俯角 西 南 东
α l
i=h/l=tgα
1． 俯、仰角： 2．方位
i h
角、象限角： 3．坡度：
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4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略）
第十章 圆
★重点★
①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线
段定理。
☆ 内容提要☆一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论
6.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：
d>R d=R d 20
2020年初中数学中考知识点
