其中，A,C区域涂色不相同的情况有：
①，对于区域A，有5种颜色可选；
②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域E与A,B,C区域相邻，有2种颜色可选；
④，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有2种颜色可选，
若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有1种颜色可选， 则区域D,C有2?2?1?4种选择， 不同的涂色方案有5?4?3?4?240种，
?A,C区域涂色不相同的概率为p?2404? ,故选D． 4207【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P?8.下列函数图象中，函数f?x??xe?|x|m求得概率. n图象不可能的是（ ）
???Z?A.
C.
【答案】C 【解析】 【分析】
当??2时，验证A正确. 当???2时，验证B正确. 当?2x【详解】当??2时，f?x??xe，定义域为R关于原点对称.
的B.
D.
?1时，验证D正确.
f??x????x?e2?xx?x2e?f?x?，则f(x)为偶函数.
当x?0时，f?x??xe.
2x则f??x??x2ex??????x2ex?exx2?2xex?x2ex?xex(2?x)?0
????即函数f?x?在?0,???上单调递增，则函数f?x?在???,0?上单调递减. 此时函数f?x?的图象可能为A选项.
e当???2时，f?x??2，定义为?x|x?R且x?0?关于原点对称.
xxf??x??e?x2??x?e?2?f?x?，则f(x)为偶函数. xxex当x?0时，f?x??2.
xe?e??则f?x???2???x?x???x??x?e?x?x2222??xx2ex?2xexex(x?2)??
x4x3当0?x?2时f??x??0，即函数f?x?在?0,2?上单调递减 当x?2时f??x??0，即则函数f?x?在?2,???上单调递增. 根据对称性可知，此时函数f?x?的图象可能为B选项. 当?x?1时，f?x??xe，定义为R关于原点对称.
f??x????x?e?xx??xe??f?x?，则f(x)为奇函数.
x当x?0时，f?x??xe. 则f??x??xexx????x?e??e?x?e?xx??x?xex?ex(1?x)?0
?xx令g?x??e?1?x?，则g??x????e?1?x????e???1?x???e??1?x??e(x?2)?0
x?x?即f??x??0并且在?0,???上单调递增，并且f(x)在?0,???上单调递增. 根据对称性可知，此时函数f?x?的图象可能为D选项. 故选：C
【点睛】本题考查函数的图象，判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，属于较难的题.
9.设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ） A.
25 5B.
2 2C. 1 D.
6 3【答案】A 【解析】 【分析】
过点P作D1M的平行线交BC于点Q、交B1C1于点E，连接MQ，则PN是平面D1PM与平面BCC1B1的交线，交BC于点F，过点F作FG垂直MQMN是平面D1PM与平面ABCD的交线，EF与BB1平行，于点G，推导出点E一定是B1C1的中点，从而点P到点C1的最短距离是点C1到直线BE的距离，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P到点C1的最短距离．
【详解】如图，过点P作D1M的平行线交BC于点Q、交B1C1于点E，连接MQ， 则PQ是平面D1PM与平面BCC1B1的交线，MQ是平面D1PM与平面ABCD的交线．
EF与BB1平行，交BC于点F，过点F作FG垂直MQ于点G，则有，MQ与平面EFG垂直，
所以，EG与MQ垂直，即角EGF是平面D1PM与平面ABCD的夹角的平面角，且sin?EGF?EF， EGMN与CD平行交BC于点N，过点N作NH垂直EQ于点H，
同上有：sin?MHN?MN，且有?EGF??MHN，又因为EF?MN?AB，故EG?MH， MH而2S?EMQ?EG?MQ?MH?EQ，故MQ?EQ，
而四边形EQMD1一定是平行四边形，故它还是菱形，即点E一定是B1C1的中点， 点P到点C1的最短距离是点C1到直线BE的距离，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
E?2,1,2?，B?2,0,0?， C1?2,2,2?，
uuuruuuurBE??0,1,2?， BC1??0,2,2?，
?点P到点C1的最短距离：
uuuruuuuruuuur|BEgBC1|2625ruuuur)?22?1?(d?|BC1|g1?(uuu)2?．
5|BE|g|BC1|5?8故选：A．
【点睛】本题考查空间中两点间最小距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
210.函数f(x)?4lnx?ax?3在两个不同的零点x1,x2,函数g(x)?x?ax?2存在两个不同的零点
x3,x4,且满足x3?x1?x2?x4,则实数a的取值范围是（ ）
A. (0,3) 【答案】D 【解析】 【分析】
先求出f?x?有两个不同零点时a的范围,再求出g?x?有两个不同零点时a的范围,再画出y?4lnx?3与
B. (22,3)
C. (22,4e?4)
1D. (3,4e?4)
1y?x2?2的图象,可得一交点为?1,3?,进而由图象得到a的范围,使之满足x3?x1?x2?x4,再与之前所求
得交集即可
【详解】由题,f??x??4?a,当a?0时,f??x??0恒成立,即f?x?在?0,???上单调递增,无法满足题意,x故舍去；当a?0时,令f??x??0,可得x?4?4??4?,则f?x?在?0,?上单调递增,?,???上单调递减,且a?a??a?1?4?x?0时,f?x??0,故由题需满足f???0,即a?4e?4；
?a?由上式可得a?0,因为g(x)?x?ax?2存在两个不同的零点,则????a??8?0,即a?22,
22令f?x??0,g?x??0,则4lnx?3?ax,x2?2?ax,可得当4lnx?3?x2?2时,易得一解为x?1,此时
a?3,另一解设为x?x0,则当x??1,x0?时,y?4lnx?3在y?x2?2的上方.
只有当a?3时,由图象可得1?x3?x1?x2?x4?x0,
1???综上,a??3,4e4?
??故选D
【点睛】本题考查由零点个数求参问题,考查利用导数判断单调性的应用,考查运算能力
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）
（1﹣a）x+y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值为_____；若l1∥l2，则11.已知直线l1：ax+2y﹣3＝0和直线l2：实数a的值为_____．
【答案】 (1). ﹣1或2 (2). 【解析】 【分析】
根据两直线垂直和平行时的条件，列方程求出a的值即可． 【详解】直线l1：ax+2y﹣3＝0和直线l2：（1﹣a）x+y+1＝0； 当l1⊥l2时，a（1﹣a）+2×1＝0， 化简得a2﹣a﹣2＝0， 解得a＝﹣1或a＝2；
当l1∥l2时，a﹣2（1﹣a）＝0， 解得a?2 32． 32． 3故答案为：﹣1或2；
【点睛】本题考查了利用直线的位置关系求参数值的问题，是基础题．
2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题(解析版)
