2020年4月杭州市统测模拟数学
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知R实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ）
B. {x|x??3}
C. {x|x??3}
D. {x|2?x?3}
A. {x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可.
【详解】因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}， 所以AUB?{x|x??3}，
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 2.复数z?A.
5 26i上的虚部为（ ） 5?i5B. i
26C. ?5 26D. ?
5i 26
【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到z?15?i计算虚部得到答案. 2626【详解】z?故选：A
i?5?i?1i55. 的虚部为??i，所以z?265?i262626【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.
?x?1?3.已知实数x，y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?y+2?0?A. ?1 【答案】B
B. 1
C. ?5
D. 5
【解析】 【分析】
首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：y??2x?z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
?x?1联立直线方程：?，可得点的坐标为：A?1,?1?，
x?y?1?据此可知目标函数的最小值为：zmin?2x?y?2?1?1. 故选B.
【点睛】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题. 4.已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和必要条件的判断
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
方法即可得到结果．
【详解】由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
2若a5?a3，则a3q?a3，所以q2?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 6 【答案】D 【解析】 【分析】
B.
20 3C. 7 D.
22 3根据三视图还原几何体，根据其几何特征，即可求得结果. 【详解】根据三视图还原几何体如下所示：
由题意，该几何体是由一个边长为2的正方体截去一个 底面积为1，高为2的一个三棱锥所得的组合体， 所以V?2??1?2?故选：D，
【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何
31322， 3体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
6.已知函数f（x）＝sin?x?3cos?x（?＞0，x，R）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移
?的等2?个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g（x）的图象，3则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（ ） A. 函数g（x）是奇函数 B. g（x）的图象关于直线x?C. g（x）在???6
对称
????，?上是增函数 33??D. 当x???【答案】B 【解析】 【分析】
????，?时，函数g（x）的值域是[0，2] ?66?先根据题意化简函数，然后根据题意求出周期，再根据变换求出g（x），然后判断选项即可． 【详解】f?x?＝sinωx?3cos?x?2sin(?x?由题意知函数周期为π， 则T????3)，
2??，ω＝2，
从而f?x?＝2sin(2x??3），
把函数f?x?的图象沿x轴向左平移
?个单位， 3横坐标伸长到原来的2倍得到函数g?x?＝2sin(x??3)，
g?x?不是奇函数，A错；
??g?x?在[?，]是单调递增，C错；
36????x???，?时，函数g?x?的值域是[1,2]，D错；
?66?g?x?的图象关于直线x?只有选项B正确，
?6对称，B对；
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数，图象的变换，以及图象的性质，属于中档题．
7.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C区域涂色不相同的概率为( )
A.
1 7B.
2 7C.
3 7D.
4 7【答案】D 【解析】 【分析】
利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，A,C区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出A,C区域涂色不相同的概率．
【详解】
提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同， 根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E,分4步进行分析：
①，对于区域A，有5种颜色可选；
②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域E，与A,B区域相邻，有3种颜色可选；
④，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，
若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选， 则区域D,C有3?2?2?7种选择， 则不同的涂色方案有5?4?3?7?420种，
2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题(解析版)
