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考点14 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系
与诱导公式
考点解读
本考点是高考考查的重点，三角函数模块是高中知识的重要模块之一，而本考点是三角函数知识的基础，要想熟练掌握三角函数的考查点，必须先打好基础，具体要求我们掌握以下几点： 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念.
（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数
（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出
???，π??的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出2y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象，了解三角函数的周期性.
（3）理解同角三角函数的基本关系式：sinx?cosx?1，
22sinx?tanx.
cosx
一、角的有关概念 1．定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．分类
（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角． （2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．
（3）终边相同的角：所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合
S?{?|????k·360?,k?Z}．
3．象限角与轴线角
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第一象限角的集合为??2kπ???2kπ???π?,k?Z?； 2?第二象限角的集合为??2kπ???π????2kπ?π,k?Z?； 2?3π?,k?Z?； 2?第三象限角的集合为??2kπ?π???2kπ???第四象限角的集合为??2kπ???3π????2kπ?2π,k?Z?. 2?终边与x轴非负半轴重合的角的集合为???2kπ,k?Z； 终边与x轴非正半轴重合的角的集合为???2kπ?π,k?Z； 终边与x轴重合的角的集合为???kπ,k?Z；
???????终边与y轴非负半轴重合的角的集合为????2kπ????π?,k?Z?； 2?π?,k?Z?； 2?终边与y轴非正半轴重合的角的集合为????2kπ?终边与y轴重合的角的集合为????kπ???π?,k?Z?； 2?终边与坐标轴重合的角的集合为????二、弧度制
1．1弧度的角
??kπ?,k?Z?． 2?把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 规定：??l,l是以角?作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．正角的弧度数为正数，负角的弧度r数为负数，零角的弧度数为零．
2．弧度制
用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值3．弧度与角度的换算
l与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． r精品资源·战胜高考
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π?180?180??πrad,1rad=???57.3?,1?=rad． ?π180??4．弧长公式
l??r，其中?的单位是弧度，l与r的单位要统一.
角度制下的弧长公式为：l?5．扇形的面积公式
nπr（其中n为扇形圆心角的角度数）. 18011S?lr??r2.
22nπr2 角度制下的扇形面积公式为：S?（其中n为扇形圆心角的角度数）.
360三、任意角的三角函数 1．定义
设?是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，点P?x,y?是角?的终边上任意一点，P到原点的距离OP?r?r?0?，那么角?的正弦、余弦、正切分别是
sin??yxy,cos??,tan??． rrxπy?????kπ?,k?Z?， 注意：正切函数tan??的定义域是?正弦函数和余弦函数的定义域都是R.
2x?? 2．三角函数值在各象限内的符号
三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．三角函数线
设角?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于
x轴于M．由三角函数的定义知，点P的坐标为?cos?,sin??，即P?cos?,sin??，其中
cos??OM,sin??MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与?的终边或其反
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向延长线相交于点T，则tan??AT．我们把有向线段OM,MP,AT分别叫做?的余弦线、正弦线、正切线．
各象限内的三角函数线如下：
角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 4．特殊角的三角函数值
0? ? 0 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? π 6π 42 22 2 1π 33 2π 21 2π 3 3 23π 4 2 25π 6 12 π 3π 2 2π 0 sin? 0 1 23 23 30?1 cos? 1 1 20 ?123 ? ?222 ?1 01 tan? 0 3 不存在?3 ?1 ?33 0 不存在0 补充：sin15??cos75??6?26?2,sin75??cos15??, 44tan15??2?3,tan75??2?3.
四、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系
sin2??cos2??1．
2．商的关系
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2024年高考数学(理)一轮复习一遍过：三角函数基本概念、同角三角函数基本关系与诱导公式(含答案)
