河南省洛阳市高一数学上学期期中试题（含解析）
、选择题（本大题共 12小题）
1. 若 U={2, 3, 4, 5}, M={3 , 4} , N={2 , 3}，则(？iM) Q( ?UN))
B. C. 4, A. 3,
是（
D.
2. 函数的定义域为（
A.
)
B. 且
C.
3. 设，则 f (f (-1 ))
A. 5
D.
的值为（ B. 6
)
C. 9
D. 10
4. 定义运算：，则函数 f (x) =1 ?
A. B.
2x的值域是 ( )
C.
D.
5. 已知a>0且az 1, 下 F列四组函数中表示相等函数的是（
B. 与 A.与
)
D. 与
x
) 函数f （x） = （） -3的零点所在的区间为（ 6.
A. B. C.
C.与
D.
7. 函数的奇偶性为（ A.是奇函数
)
B. 是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
0.11.1
已知 a=log 20.1 , b=2, c=0.2 ，贝U a, c的大小关系是 ( ) 8.
b, A. B. C. D.
C.既是奇函数又是偶函数
9. 函数 f (x) =ln| x-1|
的图象大致是（
10. 定义在R上的奇函数f （乂）在（0，+7 上递增，，则满足 f （log 8X） > 0的x的 取值范围A.
B.
是
C.
D. ） D. 1
2
（
11. 若偶函数是自然对数的底数）的最大值为 A.
B.
n,贝y f （nm =（
C. e
12. 已知定义在（0, +7）上的单调函数 f （x）,满足f （f （x） -x） =2,则不等式f （x）> 7x-11的解集为（
A. C.或
二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）
B. D.
13. 已知幕函数y=f （x）的图象过点= ________ .
14. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖 40个；若销售单位每涨 1元,
1
销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 ______ 元.
15. 函数f (x) =ln ( x+4) +ln (1-x)的单调增区间是 ____________ .
16. 已知集合M={x| m?4x-2 x+1 -仁0} , N={x|- 1 为 ______ . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分) 17. 已知集合 A={x|3 W3xw 27}, B={x|log 次> 1}. (1) 求 An B, AU B; (2) 已知集合C={x|1 vxv a}，若CU A=A,求实数a的取值范围. 18. 计算下列各式： (1)； ( 2). 19. 若函数, (I)在给定的平面直角坐标系中画出函数 f (x)图象; (H)利用图象写出函数 f (x)的值域、单调区间. 20. 已知函数是定义在 R上的奇函数，且. (1) 求函数f (x)的解析式； (2) 判断并证明f (x)在(1, +m)上的单调性. 21. 已知函数的定义域为 [ ，2] . (1) 若t =log 2x，求t的取值范围; 2 (2) 求y=f (x)的值域. 22. 已知函数 f (x)=． (1) 判断并证明f (x)的奇偶性； (2) 当x � [1 , +8)时，mf (X)W2 x-2恒成立，求实数 m的取值范围. 3 答案和解析 1. 【答案】 D 【解析】解：??? U={2 , 3, 4, 5} , M={3 , 4} , N={2 , 3}, ???( ?UM ={2 , 5} , ( ?uN) ={4 , 5}, 则(?UM) n( ?UN)) ={5}, 故选： D． 根据集合补集的定义，结合交集进行运算即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集的定义是解决本题的关键．比较基础． 2. 【答案】 D 【解析】解：由题意可得，， 解可得，-1 v x w 3, 故函数的定义域为( -1 ，3］ ． 故选： D． 由题意可得，，解不等式即可求解函数的定义域． 本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础试题． 3. 【答案】 B 【解析】解：T, ? f ( -1 ) =( -1 ) 2+1=2， f (f (-1 )) =f (2) =3X 2=6. 故选： B． 2 推导出 f(-1 ) =(-1 ) 2+1=2，从而 f(f (-1 )) =f( 2)，由此能求出结果. 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 4. 【答案】 A 【解析】解：f (x) =1 ? 2x=. ???当 xW0 时，f (x) =2x �( 0, 1］；当 x>0 时，f (x) =1, ? f ( x )的值域为( 0 ， 1］ . 故选： A. 根据新运算法则求解 f (x)的解析式和x的范围，由分段函数的性质求解值域. 本题考查了函数值域的求法,考查了分类讨论思想,解答此题的关键是理解题意,属基 础题. 5. 【答案】 B 【解析】解：A中『=定义域为R,而y= () 2定义域为［0 , +8)，定义域不同，不是同 一函数； C中y=定义域［2 , +8)U( - 8 -2］ , y=?定义域为［2 , +8)，定义域不同，不是同一 函数； D中y=log aX2定义域为，(-8, 0)U( 0, +8)定义域不同，不是同一函数； 所以只有 B 正确， 故 选： B. 判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数. 本题考查函数的基本性质， 判断两个函数是否相同， 需要判断定义域与对应法则是否相 同. 4 6. 【答案】C 【解析】解：??? f (x) = () x-3在定义域内属于单调递增函数，且 f ( 0) =-2 , f (1) =-,f (2)=-，f (3)=，f(4)=, ??? f (x)的零点区间为(2, 3), 故选：C. f (x) =() x-3在定义域内属于单调递增函数，根据二分法只需判断区间端点的正负号 即可求解； 考查二分法确定函数的零点区间； 7. 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性，属中档题. 先求出定义域为［-2 , 0)U( 0, 2］，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数. 【解答】 解：f (x)=的定义域为［-2 , 0 )U( 0, 2］, 所以 f (x)==, f (-x) ==-=- f (x), 所以f (x)为奇函数. 故选：A. 8. 【答案】D 0 1 1 1 【解析】解：a=log 20.1 v 0, b=2 ' > 1, c=0.2 . �( 0, 1). ? b> c > a. 故选：D. 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 9. 【答案】B =ln| x-1|=ln (x-1 )，其图象为:(1-x)，其图象为: 5
河南省洛阳市新学年高一数学上学期期中试题(含解析)
