8．（3 分）将抛物线 y＝x2﹣6x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】先把 y＝x2﹣6x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为 y＝（x﹣4）2﹣2． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．（3 分）如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90° 后得到△A′B′C′．若反比例函数 y＝的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是（ ）
A．9
B．12 C．15 D．18
【分析】作 A′H⊥y 轴于 H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出 OA＝BH，OB＝A′H，求出点 A′坐标，再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题． 【解答】解：作 A′H⊥y 轴于 H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，
∴OH＝4，
∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函数 y＝的图象经过点 D， ∴k＝15． 故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
＝﹣1，﹣1 的差倒数是
＝
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数……依此类推，那么 a1+a2+…+a100 的值
是（
）
B．7.5
C．5.5
D．﹣5.5
A．﹣7.5
【分析】求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以﹣2，， 依次循环，且﹣2+ +＝﹣ ，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝
＝，a3＝
＝，a4＝
＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素， 然后推广到一般情况．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．（3 分）已知 x＝1 是方程 x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是 ﹣2 ． 【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．
＝﹣7.5，
【解答】解：∵x＝1 是方程 x2+bx﹣2＝0 的一个根，
∴x1x2＝ ＝﹣2，
∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：﹣2， 故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
12．（3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝故答案为：140°．
＝140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°?（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
13．（3 分）已知点 P（x，y）位于第四象限，并且 x≤y+4（x，y 为整数），写出一个符合上述条件的点 P 的坐标
（1，﹣2）（答案不唯一） ．
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出 x，y 的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵点 P（x，y）位于第四象限，并且 x≤y+4（x，y 为整数），
∴x＞0，y＜0，
∴当 x＝1 时，1≤y+4， 解得：0＞y≥﹣3， ∴y 可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
14．（3 分）如图，O 为 Rt△ABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC＝ ，AC＝3．则图中阴影部分的面积是 ．
【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 BD＝BC，进而由 AD＝AB﹣BD 可求出 AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A 的度数，则圆心角∠DOA 的度数可求出，在直角三角形 ODA 中求出 OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：在 Rt△ABC 中，∵BC＝∴AB＝ ∵BC⊥OC，
，AC＝3．
＝2，
∴BC 是圆的切线，
∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，
∴BD＝BC， ∴AD＝AB﹣BD＝2
﹣
＝＝
； ＝，
在 Rt△ABC 中，∵sinA＝∴∠A＝30°，
∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°， ∵∴
＝tanA＝tan30°， ＝
，
∴OD＝1， ∴S 阴影＝． 故答案是：
＝．
【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
2019年山东省济宁市中考数学试题(含解析)
