2019 年广东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（3 分）下列四个实数中，最小的是（ A．﹣
） C．1
D．4
）
B．﹣5
2．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度数是（
A．65°
B．60° C．55° D．75° ）
3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
B． C．
）
D．
4．（3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 5．（3 分）下列计算正确的是（
） ＝
C．
＝±6
D．﹣
＝﹣0.6
A．＝﹣3 B．
6．（3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络．5G 网络峰值速率为 4G网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
＝45 ＝45
B．D．
﹣﹣
＝45 ＝45
7．（3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
（
）
A． B．
C． D．
）
8．（3 分）将抛物线 y＝x2﹣6x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
9．（3 分）如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90° 后得到△A′B′C′．若反比例函数 y＝的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是（
）
A．9 B．12 C．15 D．18
＝﹣1，﹣1 的差倒数是
＝
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数……依此类推，那么 a1+a2+…+a100 的值
是（
）
B．7.5
C．5.5
D．﹣5.5
A．﹣7.5
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．（3 分）已知 x＝1 是方程 x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是 12．（3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是
．
．
13．（3 分）已知点 P（x，y）位于第四象限，并且 x≤y+4（x，y 为整数），写出一个符合上述条件的点 P 的坐标
．
14．（3 分）如图，O 为 Rt△ABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC＝ ，AC＝3．则图中阴影部分的面积是
．
15．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+c 与直线 y＝mx+n 交于 A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+c＞n 的解集是
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分， 16．（6 分）计算：6sin60°﹣
+（）0+|
﹣2018|
17．（7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 t（小时） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 根据图表解答下列问题：
人数 4 m 5 6 2 占女生人数百分比 20% 15% 25% n 10% （1） 在女生阅读时间人数统计表中，m＝
，n＝ ；
时间段；
（2） 此次抽样调查中，共抽取了
名学生，学生阅读时间的中位数在
（3） 从阅读时间在 2～2.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率
是多少？
18．（7 分）如图，点 M 和点 N 在∠AOB 内部．
（1） 请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作
法）；
（2） 请说明作图理由．
19．（8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间 x（h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：
（1） 小王和小李的速度分别是多少？
（2） 求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
20．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F．
（1） 求证：AE 是⊙O 的切线；
的中点，E 为 OD 延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC
（2） 若 DH＝9，tanC＝ ，求直径 AB 的长．
21．（8 分）阅读下面的材料：
如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，
（）1 （）2
若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数； 若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函
数．例题：证明函数 f（x）＝（x＞0）是减函数． 证明：设 0＜x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）＝∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴
＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．
﹣
＝
＝
．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数 f（x）═（x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 f（x）＝
+x（x＜0），
+（﹣2）＝﹣ ；
函数（填“增”或“减”）；
f（﹣1）＝
+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝
，f（﹣4）＝ +x（x＜0）是
（1）计算：f（﹣3）＝ （2）猜想：函数 f（x）＝
（）3
请仿照例题证明你的猜想．
22．（11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G．
（1） 求线段 CE 的长；
（2） 如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设 AM＝x，DN＝y．
①写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；
②是否存在这样的点 M，使△DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
2019年山东省济宁市中考数学试题（含解析）
