五年级奥数.计算综合.定义新运算

由天下分享时间：2024/11/29 7:10:10 加入收藏我要投稿点赞

定义新运算

知识结构

一、定义新运算

（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基

本运算过程、规律进行运算。

（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6

都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.

二、定义新运算分类

（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合

重难点

（1）正确理解新运算的规律。

（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运算规律。

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例题精讲

【例 1】对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：x◆y=

2x?yx?y，x?y? .如：x?2yx?y?31◆2=

2?1?21?2，1?2?.

1?2?21?2?3..1??由此计算：0.36◆?4?1??__________.

2??

【巩固】对于任意两个数x,y，定义新运算，运算，规则如下：x◆y= x?y?x?2，x?y?x?y?2 .

按此规则计算：3.6◆2=__________,0.12◆?7.5?4.8??_______.

【例 1】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即

⑴a?b?b?a；⑵(a?b)?c?a?(b?c)。

现在规定一种运算\，它对于整数 a、 b、c 、d 满足：

..(a,b)*(c,d)?(a?c?b?d,a?c?b?d)。

例：(4,3)*(7,5)?(4?7?3?5,4?7?3?5)?(43,13) 请你举例说明，\运算是否满足交换律、结合律。

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【例 2】

用?a?表示a的小数部分，?a?表示不超过a的最大整数。例如：

?0.3??0.3,?0.3??0;?4.5??0.5,?4.5??4记f(x)???f?

【例 3】

x?2，请计算2x?1?1??????,?f?3????1??的值。 f?1?????;?f?1??,????3??在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按\中→左→右\的顺序。如：图A表示：2+3， B表示2+3×2－1。图C中表示的式子的运算结果是________ 。

【例 4】

对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=ax?by?cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 _________。

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【巩固】 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，

已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

【例 5】

喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数?a?b??c的值。当它依次按了a,?,b,?,c,?,得到数字5。而当它依次按b,?,a,?,c,?时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按?,a,?,b,?,?,c,?，得到了正确的结果为。（填出所有可能情况）

【例 6】

国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是： ①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207； ②207÷11＝18……9；

③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

【例 7】

“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.

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【例 8】

已知：10△3=14， 8△7=2，

31△?1，根据这几个算式找规律，如果 445△x=1，那么x= . 8

【例 9】

64?2?2?2?2?2?2表示成f?64??6;243?3?3?3?3?3表示成g?243??5.

试求下列的值: (1)f?128?? (2)f(16)?g((3)f()

)?g(27)?6;