《公式法》教案
教学目标
1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.
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教学重点
掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.
教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.
教学过程
来@*源中教&%网^]Ⅰ.创设问题情境，引入新课
我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解 1.请看乘法公式
（1）（a+b）（a－b）=a2－b2
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
同理，完全平方公式需要反向运用 2.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x2； （2）9a2－
12
b. 4解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）；
（2）9a2－
121 b=（3a）2－（b）2 42=（3a+
11b）（3a－b）. 22［例2］把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2－（m－n）2； （2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2
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=［3（m +n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］ =（3m+3n+m－n）（3m +3n－m+n）
[w~ww.zz#s^tep%@.com]=（4m+2n）（2m +4n） =4（2m+n）（m+2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4） =2x（x+2）（x－2）
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.
来源:%*中教网~][例3]分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）xy+36x2y2 Ⅲ.课堂练习 1.判断正误
（1）x2+y2=（x+y）（x－y）；（ ） （2）x2－y2=（x+y）（x－y）；（ ） （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）；（ ） （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（ ） 2.把下列各式分解因式 （1）a2b2－m2
（2）（m－a）2－（n+b）2 （3）x2－（a+b－c）2 （4）－16x4+81y4
来#*源~:&中教网3．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由. （1）a2－4a＋4；
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（2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋4b2； （4）a2－2ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25．
数学沪科版七年级下册 公式法 教案（二）
